CAE在新涡桨飞机鸟体本构模型参数反演中的应用
1 前言
在新涡桨飞机的研制中，按照适航规章要求需对处于鸟撞区域内的结构进行抗鸟撞设计。结构抗鸟撞设计主要通过数值仿真分析和实验室试验相结合的方法进行[2,3]，而鸟体本构模型与鸟体材料参数作为鸟撞数值仿真计算的基本性能数据是开展结构抗鸟撞设计分析的基础。鸟体参数反演其实就是鸟体参数的识别问题，通过修正鸟体模型的材料参数、本构方程的参数以及鸟体离散后的单元或粒子属性参数等，使得测试点仿真的结果，如应力、应变、位移等，与试验结果差异最小。该方法避免了传统的人工试凑法依赖于工程师的经验所具有的主观、盲目、耗时等弊端，提高了仿真精度，省掉了一些试验次数，从而节省设计的费用及缩短周期。
本文针对这一问题，利用新涡桨飞机平板鸟撞试验的试验数据，将RADIOSS和HyperStudy相结合，对鸟体本构模型参数进行了反演与优化，并对优化反演得到的参数进行验证。
2 鸟体材料参数优化反演方法
由于鸟体材料参数几乎不可能直接通过试样试验测量得到,因而必须采用试验-数值法对鸟体材料进行系统的分析，根据已知的鸟体简化本构模型确定其中鸟体材料参数。优化方法的基本思想是:首先建立耦合算法的计算模型；将待反演的参数定义为优化参数,这些参数包括计算模型的材料性能参数和本构模型的其他参数等；定义优化目标,使计算模型能够准确反映试验对象的特征,即通过反演鸟体参数使数值模拟计算结果与试验结果之间的差异最小；再将计算模型整合到优化控制程序中，并将优化参数和优化目标定义到程序中；优化控制器按照优化算法将优化参数初值交给计算模型,让其根据这些值进行运算得到计算结果,然后将计算结果与试验结果进行比较,若两者的误差比较大,那么这组参数值是不合理的,优化控制器会给出一组新值,再进行新一轮的计算,如此反复迭代,若误差满足要求,那么参数值就是合理的,此时就得到最终要求的优化参数值。鸟体材料参数反演过程如图1所示。
图1 鸟体材料参数反演过程
3 鸟体材料参数优化反演
3.1 反演参数的选择
反演参数的数量对优化效率很大，数量越多优化问题越复杂，所消耗的时间也就越长，因此，就必须尽量减少反演参数数量，挑选合适并且对仿真分析结果影响较大的参数[4,5]。本文将采用HyperStudy中正交试验设计的方法（DOE）筛选出对位移响应敏感度较高的参数。
3.2 优化目标
鸟撞试验测量结果一般包括结构的位移、应变响应和撞击力等。基于优化的参数反演，通常是选取能够对理论和试验结果之间的误差进行量化的目标函数，通过搜索合适参数使目标函数最小化。选择测试点位移的计算结果与试验结果之间相对误差的平方和为目标函数。
3.3响应面法优化原理
响应面法是以试验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套数理统计技术。响应面法的基本思想是，通过在变量空间中选定若干真实的样本点，作为确定响应函数的计算值或试验值，用回归分析法建立拟合的函数关系式，所确定的这个函数称为响应面。利用多项式可以对复杂的函数关系进行逼近，非线性设计空间内的设计变量x与响应y的函数关系可用下式表示：
自适应响应面法是首先根据初始样本点构造一阶响应面，并将新的设计点引入设计空间，这样便可以逐步构造出二阶响应面模型，在后续的迭代中继续引入新的设计点来优化二阶响应面，使得响应面的精度和逼近范围不断得到改善。假设在原有的个样本点，新增一个样本点后，相应的响应值为：
4 新涡桨飞机鸟体参数反演
4.1 平板鸟撞试验
为给新涡浆飞机鸟体本构模型反演提供试验数据，开展了平板鸟撞试验，试验件尺寸为1000x1000x10,试验件材料为7050-T7451-AMS4050。试验件通过双排、交错螺栓连接到试验夹具上。试验件经过激光瞄准定位系统确定姿态、撞击点后，连同试验夹具、小承力墙固定在承力地轨上，试验件支持见图2。试验时每个试验件布置4个位移测量点、7个应变测量点，4个力传感器，其测量点位置如图3所示。试验过程中，鸟体重量为1.8Kg,鸟体撞击速度v=138.9m/s。
图2 试验件支持
图3 位移、应变、力测量点位置示意图
试验设备主要包括：空气炮系统、控制系统、高速摄像系统等。平板鸟撞试验设备框图见图4。
图4 平板鸟撞试验设备框图
4.2平板鸟撞试验仿真模型
4.2.1鸟体及试验件有限元模型
鸟体的形状选择两端为圆球的圆柱体，如图5所示,鸟体采用SPH粒子进行离散，在HyperMesh前处理模块中建立SPH鸟体粒子模型如图6所示，共计10564个节点，重量为1.8Kg,鸟体撞击速度v=138.9m/s。
图5 鸟体形状
图6 SPH鸟体模型
在HyperMesh前处理模块中建立平板鸟撞试验的数值仿真模型，如图7所示，试验件平板和试验支撑夹具均采用4节点Shell单元划分，连接螺栓采用CWELD单元进行模拟，并在试验夹具底面进行固支。选取3个试验测试点位移（见图3），分别为测试点1（0,0），测试点2（100,0），测试点6（-200,0）。鸟体以138.9m/s的初始速度，垂直方向撞向试验件平板，撞击点位置位置为点（-15,0）处。
图7鸟体参数反演的数值模型
4.2.2材料模型及相关参数
鸟体采用RADIOSS粘性流体材料（hydrodynamics viscous fluidmaterial）/MAT/LAW6模拟流体和气体，鸟体本构关系如下：
试验件平板和试验夹具采用RADIOSS提供的弹塑性分段线性材料，这种材料本构允许用户自定义各项同性材料在不同应变率下的应力-应变曲线中的工作硬化部分，试验件平板和试验夹具基本参数见表1。
表1试验件及夹具材料参数
4.2 鸟体参数反演
首先挑选六个鸟体参数作为因素进行正交试验分析，选择测试点1、2、6对应的节点449、节点439、节点469的位移为响应，分析试验因素对这三个节点的位移的影响。试验因素为：流体动力系数C1，初始值2.24，取值区间[0.8，4.0]；压力阀值pmin，初始值-1.0e-4，取值区间[-5.0e-5，-1.5e-4]；二次体积粘度qa，初始值2.0，取值区间[1，4]；线性体积粘度qb，初始值1.0，取值区间[0.4，2.0]；光滑长度h，初始值6.1，取值区间[5，16]；鸟体与结构的摩擦系数μ，初始值0.01，取值区间[0.001，0.05]。
应用多学科设计优化软件HyperStudy进行正交试验分析，三个节点的位移响应分别对六个因素的敏感性如图8～图10所示，图示中的6段敏感性直线从左到右分别代表二次体积粘度qa、鸟体与结构的摩擦系数μ、流体动力系数C1、压力阀值pmin、光滑长度h、线性体积粘度qb。
图8 节点449位移响应的因素敏感性图
图9 节点439位移响应的因素敏感性图
图10 节点469位移响应的因素敏感性图
由图8～图10可知，计算结果中节点的位移对鸟体与结构的摩擦系数μ和压力阀值pmin敏感性相对较小，因此在鸟体参数优化时可以舍去。最终选取流体动力系数C1、线性体积粘度qb、光滑长度h、二次体积粘度qa作为鸟体参数反演的变量参数。
5 鸟体参数优化
平板试验鸟撞过程约4ms，试验测试点位移值每0.1ms取一次，共取值40次，并按时间顺序记录下来，保存为.csv格式，其中试验测试点位移曲线见图11～图13。
图111号测试点位移曲线
图12 2号测试点位移曲线
图13 6号测试点位移曲线
把鸟体参数反演转化为优化问题来处理，优化三要素分别为：
a)优化目标：3个测试点计算结果与试验结果之间相对误差的平方和最小；参数优化为含3个目标的多目标优化；
b)优化约束：本次优化没有优化约束；
模型提交给HyperStudy优化，只经过11步迭代优化达到收敛，3个目标的迭代曲线如图14～图16所示。
优化后得到各反演参数的值，流体动力系数：2.467；线性体积粘度：1.063；光滑长度：5.692；二次体积粘度：2.018。
图14 优化目标Obj449的迭代曲线
图15优化目标Obj439的迭代曲线
图16优化目标Obj469的迭代曲线
6 鸟体优化参数的验证
根据鸟体参数优化结果修改鸟撞数值仿真模型，带入反演后的参数重新进行鸟撞计算，对比测试点1、测试点6的试验时间--位移历程曲线和仿真时间--位移曲线，对比结果如图17、图18所示。
图171号测试点优化后的结果与试验测量值对比
图186号测试点优化后的结果与试验测量值对比
7 结论
本文在HyperWorks平台下，结合新涡浆飞机鸟体参数反演平板鸟撞试验数据，利用HyperMesh迅速建模，利用HyperStudy正交试验分析方法（DOE）筛选出对结构位移敏感的鸟体参数作为参数反演的优化变量，通过筛选发现计算结果中节点的位移对鸟体与结构的摩擦系数及压力阀值敏感性较小，因此在鸟体参数优化时舍去这两个参数。最终选取流体动力系数、线性体积粘度、光滑长度、二次体积粘度作为鸟体参数反演的变量参数。然后用自适应响应面法对筛选出得鸟体参数进行反演优化，通过最小化测试点的试验位移值和仿真位移值的方差和，使测试点试验位移和仿真位移的曲线拟合的最好。参数筛选使得优化趋势的结果更为明显，减少优化迭代步，参数反演结果表明该方法可行且效率高，大大缩小了两者之间的误差，最终确定了新涡浆飞机鸟体本构模型材料参数。
本文转自【有限元科技】
