有限元基础（四）-四面体与六面体的比较_下

（接上）

是什么新技术在左右着这场辩论？

现有存在的技术是，划分网格是可以轻松的从1阶四面体和六面体网格分别转换成2阶四面体和六面体网格。采用P-method，可以在不增加计算机资源的前提下增加10节点2阶四面体的自由度，从而达到或超过20节点2次六面体网格的精度。比起是用四面体还是六面体的老生常谈，这才是提高计算精度，成本效益的根本所在。

混合迭代和稀疏矩阵的新技术的出现，可以根据求解的需要任意的选用1阶的四面体，六面体或采用P-method的2阶四面体，六面体。因此，对于复杂装配体可以在划分完实体网格后进行有限元的装配和连接。这种求解方式，在求解大规模自由度问题时节省CPU时间和存储空间。事实上，这一新技术的性能，以及10节点二次四面体具有较小带宽的系统矩阵，使得在相同求解精度的情况下，比20节点六面体求解更快。

为了避免一场新的辩论，这次看一看关于采用P-method和H-method的四面体和六面体的自适应网格情况。大多数工程师认为采用自适应网格是确保应力收敛和精度的唯一途径。无论H-method，还是P-method的自适应网格都广泛应用。H-method网格应用于高应力区，P-method可以通过增加多项式阶数，更好的描述单元的形函数。

采用P-element，可以简单但非常明显的提高四面体和六面体网格的精度。如果使用了合理的初始网格，网格重构就没有意义了。P-meshing方法只用于通过提高形函数多项式，从而增加应力求解精度的情况。四面体P-element的刚度矩阵比六面体的更稀疏，因此求解速度更快。4节点四面体P-自适应网格只有在减少求解时间是才应用。一般选用中间节点贴付于几何上的10节点二次四面体求解。

结论

当需要更多数量的1阶四面体或六面体网格来保证几何精度和应力求解精度时，在保证相当自由度水平的时候，用2次四面体或六面体单元会大幅减少单元数，并得到更为精确的结果。

P-method的四面体和六面体单元，可以更好的啮合近似曲面几何形状，并在保证求解精度的情况下，减少求解时间。

10节点2次四面体系统矩阵带宽小于20节点2次六面体的，相同求解精度的情况下，求解时间更快。

在用工作站解决超大规模3维实体模型问题时，新的迭代和稀疏矩阵技术可以减少计算时间。

此外，应该很清楚，用六面体“砌砖”网格不只是很难用于划分大型复杂模型，对于划分含有细小特征和细节的模型，也存在很多问题。无论现有的软件如何吹嘘自己的六面体网格能力，在实际工程中，划分六面体网格确实会耗费你很多时间。因此，你需要判断，一味的追逐六面体，是否值得？

(摘录编译，有不准确之处，还望大家指正)

本文转自【有限元联盟】