人体骨头的力学简介

建立本构关系是对骨和软骨这类生物材料进行力学分析首先要解决的问题。各种骨骼的构造形式，组成成分、个体形状等差别很大，以人体骨骼为例，颅骨、股骨、掌骨、脊椎骨的力学性质就有很大的差别，加上研究目的不同，因此需要采用不同的本构关系。目前，骨和软骨的本构关系和模型基本上还处在借用工程材料的本构关系的状态。尽管如此，据此做出的不少骨骼力学分析仍是很有意义的。对人体主要骨骼，如颅骨、股骨、脊椎骨、膝盖骨等作出的许多静力学和动力学的分析，与临床表现很接近。这些分析对于生物医学工程颇具指导意义。

骨的主要成分是胶原纤维和羟磷灰石[3Ca(P04)2·Ca(OH)2]，骨组织疏松，空隙中充满血液等液体，软骨中含有更多的水分。因而骨和软骨是一种由固相和液相组成的二相非均质材料。下表给出新鲜人体膝关节处骨和软骨杨氏模量和泊松比的实验结果。骨骼离体干燥后，力学性质有明显的变化。图1是干、湿股骨的应力－应变曲线。

可以依据实验，建立骨的本构关系。最简单的模型可采用理想线性弹性体模型，相应的本构关系就是熟知的广义胡克定律。若将骨和软骨看成流变体，则可用图2所示的模型来模拟骨的粘弹性性质，本构关系为：

式中E1和E2分别为并联弹性元和串联弹性元的杨氏模量；μ为粘性元的动力粘性系数；σ和ε分别为应力和应变。在有些情况下，还可采用更简化的本构关系。麦克斯韦模型和佛克脱模型分别给出下列更简化的本构关系：

不难看出，可用麦克斯韦模型描述骨和软骨在常应变条件下的应力松弛现象，可用佛克脱模型描述在常应力条件下的蠕变性质。