不同井眼状态下的管柱屈曲
垂直井眼中管柱屈曲
1950年,Lubinski首先研究了钻柱在垂直井眼中的稳定性，导出了钻柱在垂直平面内的弯曲方程,并利用边界条件给出了钻柱在垂直平面内发生失稳弯曲的临界载荷计算公式。1957年,Lubinski、Blenkarn等对抽油井中油管及抽油杆柱的螺旋弯曲进行了研究,首次提出了抽油杆和油管在轴压及内外压作用下发生空间螺旋屈曲的概念和内压引起管柱失稳的概念。196年,Lubinski、Althouse、Logan等又研究了带封隔器管柱的螺旋屈曲行为。1996年,高国华等分析了管柱在垂直井眼中的屈曲,将管柱的3种平衡状态(稳定、正旋屈曲、螺旋屈曲)有机地统一起来。2007年,刘峰等采用有限元法对直井中钻柱非线性屈曲控制微分方程进行了求解,给出了钻柱非线性螺旋屈曲临界载荷定义,分析了位移高阶项在钻柱弯矩计算中的影响。
斜直井中管柱屈曲
1964年,Paslay等利用能量法对管柱在斜直圆孔中的稳定性进行了理论分析,导出了管柱发生正旋屈曲时临界载荷计算公式。1984年,Dawson、Paslay等给出了斜直井中钻柱失稳载荷的计算公式。1988年,Mitchell利用三维弹性梁理论首次导出了管柱在斜直井眼中发生失稳时的屈曲方程。1997年,于永南等考虑自重和井斜的影响,用能量法推导出了斜直井中钻柱正旋屈曲的临界载荷一般形式。其后,他通过引入单元荷载刚度矩阵,建立了斜直井中钻柱正弦屈曲的有限元方法
。高德利等应用伽辽金法求得斜直井管柱正旋屈曲构型的解析解,利用多尺度法得到斜直井管柱螺旋屈曲构型的解析解,并根据管柱与井眼接触力最小值大于等于零的条件,确定了斜直井管柱处于3种平衡状态的载荷范围。2004年,刘峰等建立了斜直井中有重钻柱螺旋屈曲非线性有限元分析方法,分析了重力、扭矩和井斜角对临界载荷的影响,得出钻柱临界载荷随井斜角增大而增大、随扭矩增大而减小,并指出钻柱重力线密度对临界载荷的影响大小与井斜角和屈曲有关。2008年,刘健等利用能量法推导出了斜直井中考虑残余应变的连续油管螺旋屈曲载荷计算新公式.
水平井中管柱屈曲
1990年,Yu-CheChen等利用能量法导出了管柱在水平井中发生正旋及螺旋屈曲时的临界载荷计算公式。1993年WuJiang等利用能量法分析了管柱在大位移、水平井中的螺旋屈曲和摩擦阻力的计算问题,给出了螺旋屈曲临界载荷计算公式。1994年起高国华等导出了杆柱在水平井眼中的屈曲方程,给出了屈曲方程的通解,并分析了不同边界约束条件对杆柱临界失稳载荷的影响,同时也分析了摩擦对水平井钻柱稳定性的影响、管柱与井壁之间的侧向正压力和弯曲应力等,利用常微分方程理论对管柱的变形微分方程的分叉点、分支解以及不同性态的稳定性条件进行了深入分析。李子丰等研究了水平井中管柱受压扭的几何非线性弯曲,用解析法分析了无重无摩擦力受压扭细长圆杆(管)在水平井中的等螺距螺旋屈曲。刘亚明等利用经典微分方程法建立了连续油管在水平井中的稳定性方程,讨论了井斜角、环空间隙、管柱长度和摩擦系数对连续油管在水平井中的稳定性的影响。高德利等对水平井眼约束管柱的后屈曲行为进行了系统的讨论,利用能量稳定性判据分析两种屈曲平衡状态的稳定性,并结合接触力的计算与分析,获得了管柱保持稳定的正旋屈曲和螺旋屈曲平衡状态的载荷范围。2005年,刘峰等应用有限元法对不同约束下水平井中钻柱从稳定到非线性屈曲的整个过程进行了分析,认为钻柱的屈曲是一个从局部屈曲到总体屈曲的过程,屈曲段的井壁约束力、钻柱弯矩和屈曲位移呈周期性变化.
弯曲井眼中管柱屈曲
由于管柱在弯曲井眼中的变形和载荷描述比直井要复杂得多,因此弯曲井眼中管柱稳定性和螺旋屈曲的分析也很复杂。
1993年HeXiaojun、KyllingstadA[25]通过类比分析认为:屈曲前井壁对管柱的法向支反力与管柱临界载荷之间存在一定的关系。1993年Yu-chechen、SarmadAdnan等考虑重力及井眼弯曲的影响,用能量法得出了水平井眼、弯曲井眼的正旋屈曲和螺旋屈曲临界载荷。1996年,高国华等利用经典微分方程法导出了弯曲井眼中受压管柱的屈曲方程含参数的四阶非线性常微分方程,并将管柱的3种平衡状态与屈曲方程的3种不同性态的解统一起来,同时对含参数的四阶非线性常微分方程的二次分叉进行了探讨。于永南等利用能量法研究了弯曲井眼中钻柱的屈曲问题,认为随着曲率的增大,其临界荷载随之增大,当弯曲井眼的曲率增大到一定的数值时,钻柱由稳定问题转变为强度问题,其临界荷载应由钻柱的强度条件确定。其后,通过引入单元荷载刚度矩阵,建立了等曲率井中钻柱正弦屈曲的有限元方法,并认为有限单元法是确定钻柱屈曲临界荷载的一种行之有效的数值计算方法,解决了变截面钻柱在变轴力和变横向力共同作用下及井眼曲率连续变化情况下的稳定性分析问题。2003年,冷继先利用经典微分方程法对三维弯曲井眼中管柱屈曲进行了系统的分析。高德利利用经典微分方程法建立了在弯扭组合作用时管柱的屈曲微分方程,并求得屈曲方程对应管柱正旋屈曲和螺旋屈曲构型的解析解,确定了管柱处于初始平衡状态、正旋屈曲平衡状态、螺旋屈曲平衡状态所对应的载荷范围。刘峰等摒弃了等螺距、无重力和小位移假设条件,考虑了重力、井眼轨迹、曲率半径和钻柱上端井斜角对管柱屈曲的影响,用有限单元法对钻柱的屈曲问题进行了深入的研究。
