为什么说J积分能作为弹塑性断裂力学的判据？

线弹性断裂力学仅仅适用于脆性材料（如玻璃、陶瓷、岩石和冰等）的断裂和高强度钢之类的脆性断裂，即在裂纹失稳扩展前裂纹尖端区域无塑性变形或无明显的塑性变形，基本上属于弹性应力的情况。对于多数金属材料而言，裂纹在扩展前，在裂纹端部将有一个塑性区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，此类断裂称为小范围屈服断裂，用考虑小范围屈服的塑性修正断裂准则来讨论其断裂问题，线弹性断裂力学仍有足够的精度，属于线弹性断裂力学的范畴。但在工程中还经常遇到另一类断裂问题，即所谓大范围屈服断裂与全面屈服断裂问题。例如由中、低强度钢制成的构件，由于其韧度较高（除了低温、厚截面或高应变速率情况外），裂纹在扩展前，其端部的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸，这类断裂即属于大范围屈服断裂问题。另外，如压力容器上的接管部位，由于存在很高的局部应力与焊接残余应力，致使这一地区的材料处于全面屈服状态，在这种高应变的塑性区中，较小的裂纹也可能扩展而引起断裂，这类问题属于全面屈服断裂问题。大范围屈服断裂与全面屈服断裂均属于弹塑性断裂力学范畴，弹塑性断裂力学的主要任务，就是在大范围屈服的条件下，确定出能够定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量，进而建立出适合于工程应用的断裂判据。目前应用最广的是裂纹尖端张开位移（COD）理论和J积分理论。 

裂纹尖端区域发生屈服后，其范围内应力就几乎不再增加了，所以用应变研究和判断裂纹扩展要比应力更适用些。COD正是裂纹尖端塑性应变的一种极好的量度。COD的基本思想是把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，建立这个参量与外加应力ζ（或应变ε）和裂纹长度a的关系，计算弹塑性加载时裂纹尖端的张开位移δ，然后把材料起裂时的δc值作为材料的弹塑性断裂韧性指标。利用𝛿δ=𝛿δc𝐶作为判据判断是否发生破坏。 

虽然COD是一种简单而有效的断裂判据，但有很大的缺陷。首先，它不是一个直接的、严密的应力应变场参量；其次，COD判据不能用来预测起裂后亚临界扩展和最后失稳扩展的规律性。因此，J.R.Rice于1968年提出了J积分的概念。J积分是一个围绕裂纹尖端的围线积分，这个积分值与积分路径无关，为一常数，并且这一数值反应了裂纹尖端应力应变场的强度。

J积分具有守恒性，能量线积分，与路径无关。其守恒性存在的条件为：小变形应变位移条件，单调加载条件下，积分回路中不能包含体积力。J积分还具有通用性和奇异性，积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。J积分值反应了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。在线弹性状态下，J积分具有明确的物理意义，J积分就是应变能释放率，即裂纹扩展单位面积所释放出的能量。在线弹性条件下，J积分可以表征裂纹尖端附近的应力应变场强度。J积分还可以表征裂纹尖端附近弹塑性应力应变场的奇异性强度。在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测定出来。J积分就是这样的一个理想的场参量。综上，J积分可以作为表征弹塑性条件下裂纹尖端应力应变场的参量。