必备！CAE有限元工程师面试中的纯技术问答

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问：什么是FEM，FEA，CAE，以及相互关系？

答：CAE是Computer Aided Engineering，也就是计算机辅助工程。FEM是Finite Element Method有限元方法，是一种数学方法。FEA是Finite Element Analysis，是有限元分析的意思。包括解析和数值分析，模拟，而且基本上是目前最重要的工程分析方法。FEA可以通过相应的软件实现，这种用软件在计算机上实现的过程就叫CAE。计算有限元的软件也叫CAE软件。现在很多工程上的问题可以通过CAE软件进行最优设计、运动仿真及模拟。

问：有限元法的基本思想是什么？

答：将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知变量。

问：有限元法有哪些优缺点？

答：优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。

缺点:对软件使用人员要求较高。

问：什么是有限元分析技术？

答：有限元法是适应使用电子计算机而发展起来的数值方法。起源于上个世纪50年代航空工程中飞机结构的矩阵分析。监凯维奇教授对有限元法曾做过如下定义：（1）把连续体分成有限个部分，其性态由有限个参数所规定。（2）求解离散成有限元的集合体时，其有限单元应满足连续体所遵循的规则，如力平衡规则等。应用有限元技术可以帮助：1）产品设计与开发：缩短产品开发周期；降低开发成本；提高产品质量；2）对现有结构进行评估：分析产品破坏原因；评估产品在设计中无法考虑因素作用下的安全性能；进行产品的失效分析，发展与建立材料模型等.

问：有限元法的分类和基本步骤有哪些？

答:有限元法可分为，位移法、力法和混合法三类。其基本步骤为：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点未知变量。

问：简述单元刚度矩阵的物理意义？

答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵。

问：简述FEM整体刚度矩阵的性质和特点？

答：对称性，奇异性，稀疏性，对角线上的元素恒为正。

问：弹性力学的基本假设有哪些？

答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。

问：弹性力学中平面问题的几何方程、物理方程及平衡方程，分别表示什么关系？

答：几何方程描述的是应变与位移的关系。物理方程描述的是应力分量和应变分量之间的关系。平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。

问：平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么?

答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度,沿板面受有平行板的面力,且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。

平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变,即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别:平面应力问题中z方向上应力为零,平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。

问：三角形常应变单元的特点是什么?

答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。

问：矩形单元的特点是什么?

答：矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。

问：如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵(叠加法)?

答:(1)把单元刚度矩阵扩展成单元贡献矩阵,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列,空白处用零子块填充。(2)把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加,即可得出整体刚度矩阵。

问：整体刚度矩阵的性质有哪些？

答：(1)整体刚度矩阵中每一列元素的物理意义为:欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；(2)整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；(3)整体刚度矩阵是一个对称阵；(4)整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。(5)整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他是正定阵。

问：固体非线性问题中，非线性部分的内容体现在总刚矩阵的那个部分？

答：总刚矩阵的对角线部分元素上。

问：有限元软件WELSIM主要包括哪些部分?各部分的作用是什么?

答：(1) 前处理模块:提供了一个强大的实体建模及网络划分工具,用户可以方便地构造有限元模型。(2) 分析计算模块:包括结构分析、流体力学分析、磁场分析及多种物理场的耦合分析，可以模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。(3) 后处理模块：可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示出来或输出。

问：有限元分析的基本步骤有哪些？

答: (1) 力学模型的确定；(2) 结构的离散化；(3) 计算载荷的等效节点力；(4) 计算各单元的刚度矩阵；(5) 组集整体刚度矩阵；(6) 施加便捷约束条件；(7) 求解降阶的有限元基本方程；

(8) 求解单元应力；(9) 计算结果的输出。

问：结构的网格划分应注意哪些问题？如何对其进行节点编号。才能使半带宽最小？

答：一般首选三角形单元或等参元。对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小。

问：梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定？

答：每个节点上有几个节点位移或转动分量，就称每个节点有几个自由度。

问：有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件？

答：(1) 位移模式必须包含单元的刚体位移；(2) 位移模式必须包含单元的常应变；(3) 位移模式在单元内要连续,且位移在相邻单元之间要协调。

问：有限元法中等参数单元的主要优点是什么?

答：(1) 应用范围广。在平面或空间连续体,杆系结构和板壳问题中都可应用。(2) 将不规则的单元变化为规则的单元后,易于构造位移模式。(3) 在原结构中可以采用不规则单元,易于适用边界的形状和改变单元的大小。(4) 可以灵活的增减节点,容易构造各种过度单元。(5) 推导过程具有通用性。一维,二维三维的推导过程基本相同。

问：四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程有哪些？

答：(1) 通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,并选取单元的唯一模式。(2) 通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式。(3) 将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变分量的计算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵。(4) 用虚功原理球的单元刚度矩阵,最后用高斯积分法计算完成。

问：为什么要引入雅可比矩阵?

答：得到形函数的偏导关系。

问：单元的划分原则？

答：(1) 划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。(2) 单元的大小,可根据部位的不同而有所不同。

问：有限元能不能仿真超声波？

答：能。但效率低，因为这是高频振动，需要的网格非常密。

问：有限元分析可以解决哪些问题？

答：结构力学，声学，电磁学，流体力学，热力学，等等，一切可以由偏微分方程描述的物理问题。

问：有限元分析安全系数代表什么概念，一般安全系数应该在什么范围？

答：为了防止因材料的缺点、工作的偏差、外力的突增等因素所引起的后果，工程的受力部分实际上能够担负的力必须大于其容许担负的力。大多数结构钢和铝合金等塑性材料的应力－应变曲线有明显的屈服，故规定由塑性材料制成的零件或构件的失效应力为屈服极限，这称为屈服准则。铸铁和高强钢等脆性材料的应力-应变曲线没有明显的屈服，故规定由脆性材料制成的零件或构件的失效应力为强度极限，这称为断裂准则。在疲劳强度设计中，失效应力采用疲劳极限，安全系数在很大程度上根据设计经验来确定。一般来说，标准工程规定通常要求安全系数为1.5或更大。任何位置的安全系数，小于1.0意指这个位置的材料已屈服，大于1.0意指这个位置的材料尚未屈服。材料不同也就就不同，如铸钢和铸铁差别就大了，铸铁起码要3.0或者更大，铸钢1.5-2.0就可以了。不同的结构也有不同的安全系数，可以按照相关结构件设计手册中要求选取。

问：有限元分析的常用步骤是？

答：前处理，求解，后处理。各自的作用就是：前处理把一个具体的物理问题转化为计算机用有限元方法能处理的问题，包括模型的简化、抽象，有限元网格的建立，材料，边界条件等等。求解就是让电脑算。后处理就是把电脑算的结果转化为人能读懂的各种信息，包括数据、云图、动画等等。就好比你要做个东西，你把尺寸、功能、材料等等告诉工厂，工厂做好了把产品给你。

问：有限元中最大主应力和第一主应力的概念有什么区别？

答：一般情况下，最大主应力，通常包括了第一主应力和第三主应力，即主应力的最大值和最小值（带符号）。第一主应力是其中的最大主应力。当然也有人认为最大主应力仅仅指的是最大值的那个主应力，此时两个是一个东西。如果最大主应力指的是失效准则，则通常会按照三个方向，分别给出该方向的许用拉/压应力，一旦结构的应力分量达到许用值，则材料发生失效。