板壳结构的CAE有限元分析

板壳结构是一种厚度方向的尺寸小于长度和宽度方向尺寸的结构。其中，表面为平面的称为板，表面为曲面的称为壳。由于壳体考虑表面曲率，从数值理论上来说要比板复杂很多。同时，板作为壳的一个特例，在实际分析时，完全可以被壳替代，也就是说壳更加通用。

1. 实物

板壳结构以其优良的轻量化和易于加工等性能，被广泛应用于汽车船舶和航空领域遥。比如我们常看到的汽车飞机车身覆盖件，还有我们不常看到的潜艇，压力容器等结构，表面都是壳体结构。

2. 理论

板壳理论是以弹性力学与若干工程假设（KIRCHHOFF假设，KIRCHHOFF-LOVE假设，等等）为基础，研究工程中的板壳结构在外力作用下的应力分布、变形规律和稳定性的学科。板壳理论在工程力学算是比较复杂的理论了。

3. 有限元建模分析

对于复杂的板壳结构，WELSIM提供了一些方便快捷的解决方案。今天我们就通过一个简单的案例，来了解WELSIM所提供的对于壳体的支持功能。

3.1 CAD模型建立与导入

WELSIM内可以建立简单的板型几何模型，图形界面如图所示：

也可以导入STEP格式的CAD文件，如图所示导入一个复杂的表面（Surface）模型。

用于是导入的模型，系统需要知道结构的类型，我们会在属性窗口中，将结构类型（Structure Type）从Solid改为Shell。

结构类型设置为Shell以后，会有新的厚度与积分点数量的属性出现，用户可以设置壳体的厚度。

3.2 网格划分

目前v1.7版本的壳单元求解支持TRI3单元，所以我们选用TRI3网格的自动划分。简单设置一下参数，很快可以得到网格。划分好的网格一共有263个节点，437个三角单元。如图所示：

3.3 静力分析

对于壳体的静力分析，目前WELSIM支持的边界和体条件有：固定约束，转角约束，位移，力，压力，体力，加速度，地球重力，和旋转角速度。其中转角约束是壳结构区别与实体结构特有的。

这里我们对一条边施加固定支撑和固定转角

对壳体表面施加一个大小为1e3的正压力。

壳体的结果分析支持位移，转角，应力，应变，反作用力，和反作用力矩。其中转角和反作用力矩是壳体区别与实体结构独有的。

全位移的结果。最大位移是2.997e-5。

全转角的结果。最大综合转角是1.797e-4 rad。

Von-Mises应力分布结果。最大值是3.861e6。可以看到应力集中于开孔位置，以及曲率有变化的位置。

3.4 模态分析

模态分析是研究结构动力特性一种方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。模态分析是用于确定部件和组装件的固定频率，是动力学分析的起点，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。这里，我们的模态分析可以确定一个壳体结构的固有频率和振型。

和静力分析类似，我们固定壳体在边缘的移动与转动。

固有频率就是在工件一定约束的情况下，物体的自然频率。在进行模态分析时，使用Lanczons法，模态数量设置为6，进行求解，可以查看结果。列出固有频率，如所示。此壳体结构分析中，前六阶的固有频率分别为183.75, 379.94, 859.73, 1228.4, 1946, 13007赫兹。同时变形结果给出了当前模态下，结构的相对变形状态。

3.5 热分析

和实体结构一样，板壳结构也是可以进行热学分析的。这里我们施加两个边界条件。

曲边上施加固定的温度，大小为100度。

曲面表面热辐射，辐射系数为1e-4，环境温度为23度。

计算求解，可以很快可以得到温度在壳体表面的温度分布。最小值为35.32。

4. 总结

本文通过WELSIM软件对壳体模型进行分析，分别进行了静力学，模态，和热力学分析。并快速准确的得到数值结果。通过WELSIM的分析，为以后的的壳体结构强度，动力与热分析节省了时间，验证方案的可行性，为结构的进一步优化提供了依据。

注：本算例仅作为软件演示用，不作为实际工程分析参考。板壳分析（Shell）是WELSIM v1.7中引入的新功能。WELSIM是一款由中国人研发的大型通用有限元软件。