WELSIM中的Hertz接触分析实例

Hertz接触理论是研究两物体因受压相触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。1881 年 H.R. Hertz最早研究了玻璃透镜在使它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。他假设：

1）接触区发生小变形。

2）接触面呈椭圆形。

3）相接触的物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。

凡满足以上假设的接触称为Hertz接触。当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由Hertz理论可得到与实际相符的结果。在Hertz接触问题中，由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束，因而各点处于三向应力状态，且接触应力的分布呈高度局部性，随离接触面距离的增加而迅速衰减。此外，接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料的弹性模量和泊松比有关。

可以发现Hertz接触的结构类型不是单一的，本文仅以圆柱和板材的接触为例。圆柱体与板块接触示意图如下。

其中，在本例中的尺寸为 a=4 mm, b=16 mm, r=8 mm，受力大小F=100 N。

下面我们在WELSIM进行Hertz接触分析。

首先设置材料属性。添加一个材料节点，并命名为myMat，设定杨氏模量和泊松比分别为1100和0.3。

为了简化计算，选用对称结构模型。可以在CAD软件中建立几何模型，并导入WELSIM中。将建立好的myMat材料赋予两个结构体。

在网格设置中，将最大单元尺寸设为0.3，并点击自动划分网格。生成网格如下，一共含有3153个节点，10242个Tet4单元。

设置接触对。将圆柱的表面和平板的表面分别赋予接触对。接触类型为无摩擦（Frictionless），其他值保持默认。

设置相关的边界条件，如固定约束和对称面等属性。（为节约篇幅，本例省去一些固定边界设置，安装目录中的实例文件有详细设置）

在结构件上端施加Z方向向下的力，大小为100。

点击计算，并很快得到结果。添加位移和应力结果并读取。由于设置了5个子步数，所以有5个结果节点。

Z方向位移结果云图。

Von-Mises应力结果云图。

放大接触局部显示，打开变形和网格开关。可以看到结构件的变形，以及增大的接触面积。

本例保存在安装目录的examples/structural_contact/contact_Hertz_ex9.wsdb中。