涡轮机转子的有限元模态分析

有限元模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。

模态是具有无穷阶的。但是对于运动起主导作用的只是低阶模态，所以计算时只需要提取前几阶进行计算。低阶模态的模态刚度相对比较弱，在同样量级的激励作用下，响应会相对所占的权值大一些，所以，工程上低阶模态比较被受关照，理论上低阶模态理论也相对成熟。

对于没有约束的三维物体，前6阶为刚体 位移模态，频率为0；而对于有约束的对象，则没有刚体模态。约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。

所以模态分析的目的就是要得到结构的振型和固有频率。所得到的应力、应变、位移值都没有实际量化意义，只能用于定性地考察比较；模态分析的意义在于了解结构的共振区域，为结构设计提供指导，它是开展其它动力学特性分析的基础；为结构系统的振动特性、振动故障诊断以及结构动力特性的优化设计提供依据。

通用有限元软件WELSIM就提供了模态分析功能。只需要简单的设置，用户可以方便、快速、准确的得到结构件的固有频率和振型。下面我们以涡轮机转子为例，看看如何对其进行模态分析。

打开WELSIM软件后。首先设置材料属性。添加一个材料节点，并命名为myMat，设定杨氏模量为2e8 kg/(mm s2)，泊松比0.3，质量密度7.85e-6 kg/mm3。这是一个结构钢的材料。

设置分析类型，在FEM项目节点属性中，设置分析类型为模态（Modal）。

通过导入STEP文件来建立一个转子的模型。并赋予myMat材料属性。如图所示：

在网格设置中，选用高阶（Quadratic）单元和高密度（Very Fine）网格。共生成了58,100个节点，31,426个Tet10单元。

对于没有约束的三维结构，前6阶的固有频率为零。为了解实际工况下转子的固有频率和振型，在转子中心连轴处添加约束。如图所示，

点击求解按钮。系统默认是计算前6阶模态，所以我们添加6个变型结果节点，来分别查看振型。

一阶振型，固有频率为5836.3Hz。

二阶振型，固有频率为5838.9Hz。

三阶振型，固有频率为5910.3Hz。

四阶振型，固有频率为6727.1Hz。

五阶振型，固有频率为6728.2Hz。

六阶振型，固有频率为10048Hz。同时显示变形和网格。

值得注意是，这里的变形结果数值并不是真实变形，只是一个相对参考值。右侧的表格和底部的曲线窗口也给出了具体的固有频率值。

本例保存在安装目录的examples/v18/modal/modal_turbine_rotor.wsdb中。