冲击与爆炸分析中的状态方程EOS
冲击与爆炸是现代工程仿真中常见的课题。从简单的手机跌落分析，到汽车碰撞，再到复杂的水下爆破都已经有许多成功的应用。相比较传统的结构或流体仿真，由于工况的巨大差异，使得冲击爆炸的计算方法略有不同。冲击与爆炸的主要特点是高速、高能。在这个工况下，即使强度很高的材料，也会在瞬间产生物理性质的巨大变化。比如物质从固态到液态，甚至气态的变化，材料由于高应变率或高温而产生失效、断裂或粉碎。这些特点使得我们需要在传统连续介质力学上增加相关理论来满足实际工程的需要。
冲击爆炸中由于动水压的特性，需要计算这些由体积快速变化而产生的压力，从而准确地得到全部应力。状态方程Equation of State(EOS)就是为了计算动水压力的模型。EOS的发展从上世纪50年代开始，已经历70多年的发展，随着有限元等仿真技术发展，EOS的应用也越发广泛。EOS的理论有的来自于实验的经验公式，有的来自原子分子层面的理论推导演化。由于冲击爆炸中有巨大的热动力学能量转换，热动力学也在EOS模型中起着重要作用。有的EOS模型也可能包含气体状态方程，用来描述爆炸产物或者空气。这些不同于传统的连续介质力学，涉及了粒子间作用和化学反应。可以说EOS涉及了多尺度与多学科，将复杂物理工况表达成计算动水压的数学模型。
常见的EOS模型
EOS的主要目的是计算动水压力，自变量常采用物体体积的变形量，如压缩量u和单位体积下的内能密度E。当然也有表达式采用其他自变量如特体积（Specific Volume）和温度等形式。本文所使用的计算方式都以压缩量u为自变量。不同自变量的表达式也可以通过热力学定理相互转化。
同时免费软件MatEditor也已经支持了大量EOS的编辑与创建，用户可以快速方便的添加EOS材料属性。
Compaction模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
对于卸载状态的描述可通过参数Unloading Bulk Modulus来表达。常用于气体材料。也可以用于如土壤、泡沫等多孔介质。
Gruneisen模型
Gruneisen按照压缩和膨胀两种不同的状态，给出了各自的压力计算方法。水压力控制方程在u>=0时：
当u<0时：
输入参数的定义如下图所示。
Gruneisen常用于金属材料，如TNT炸药的金属外包装。常见应用的金属有铜，不锈钢，铝，锰，钛，镍，钡等。
Ideal Gas模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
顾名思义，Ideal Gas常用于气体，如大气压力下的空气。
Linear模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
Linear模型是多项式模型的一种简化形式。用途广泛。常用于气体。
LSZK 模型 (Landau-Stanyukovich-Zeldovich-Kompaneets)
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
LSZK是一个常用于爆炸中气体的模型。
Murnaghan 模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
Murnaghan模型独立于物体的能量密度，常用于气体。
NASG 模型 (Noble-Abel Stiffened Gas)
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
NASG可用于气体，也常用于液体。
Noble-Abel 模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
Noble-Abel模型可用于高压时的高密度气体。
Osborne 模型
Osborne EOS也称作二次方EOS。水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
Osborne模型应用广泛，常用于各种金属，也可以用于水，炸药，石墨，有机玻璃，塑料等材料。各种材料的参数可以从手册查到。
Polynomial 模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
Polynomial 模型一种通用的经验模型。常用于金属，如钢，钨。
Puff 模型
根据不同的状态，Puff的水压力控制方程为
压缩态（u>=0）时，
膨胀态（u<0），且应变能密度E>=Es时，
膨胀态（u<0），且应变能密度E<Es时，
输入参数的定义如下图所示。
Puff常用于金属材料。
Stiffened Gas 模型
水压力控制方程为
输入参数的定义如下图所示。
Stiffened Gas可用于水下爆炸中的水。
Tillotson 模型
根据不同的状态，Tillotson的水压力控制方程为
压缩态（u>=0）时，
膨胀态（u<0），且体积V/V0<Vs，应变能密度E<Es时，
膨胀态（u<0），且体积V/V0>=Vs时，或者体积V/V0<Vs同时应变能密度E>=Es时，
输入参数的定义如下图所示。
Tillotson常用于金属材料。参数可以从相关手册中获得。
总结
MatEditor提供了简单好用的人机界面用于创建常见的EOS材料属性，且支持不同单位的转化。可以导出数据，目前已经支持了OpenRadioss格式的材料数据文本。
EOS模型较多，且还在不断发展中。需要对每种EOS的适用范围有较好了解。同时，每种EOS的材料参数，需要查阅相关手册来确定。以达到精确的计算或仿真结果。
