结构分析中的损伤与失效准则Failure Criteria
随着现在仿真技术的发展，工程与科研人员在常规分析基础上，对材料的损伤，断裂，失效，破坏等现象越发的感兴趣。如瞬态与冲击仿真中，理想的失效模型可以判断出应该删除或者扩展裂纹的单元，得到分析目标在超常规载荷下的结果，结合后处理工具，可以使得仿真结果不仅精确，而且栩栩如生。我们在汽车与飞行器的碰撞分析中已经常看到失效模型的应用。
实际工程中，力学失效可以发生在各种工况。如大变形，屈服，翘曲，脆性断裂，形变断裂， 蠕变，磨损，疲劳裂纹扩展，界面粘附失效等。除此以外，也有着各种热失效，化学失效，电气失效等，这些失效对物体造成永久性的影响，也会对人们的生产与生活带来一定安全隐患。而失效与损伤模型可以通过预先分析而有效地避免灾难发生。同时，随着近年来元宇宙的兴起，各种失效模型在元宇宙也将会有大量的应用。
损伤准则中的物理量
损伤模型众多，既有通用的模型，也有针对某特定材料或工况的精细模型。总体上，这些模型都是通过计算损伤量体现出来，损伤量常用字母D表示。当D大于某个值时，认为材料损伤达到一定程度，开始失效。大多数模型认为D是一个介于0与1的值。当D小于1时，结构自由。当D大于等于1时，判定材料失效。
D值的计算方式是区分不同失效模型的关键，一般都是通过应变，应力，应变能密度等单元积分点上的结果得到。最常见的损伤模型基本量是应变，如塑性应变，总应变等，由于应变量易于获得且受其他物理量干预较少，大量应用于失效模型中。也有一部分基于应力的损伤模型，如一些脆性材料。基于应变能密度的损伤模型在金属压铸成型中常有应用。有的的损伤模型也会将疲劳作为基本量，这种模型往往带有积分形式，衡量积累的损伤量。此外，有些模型考虑了热效应，使模型可以用于那些有温度变化的场景。
失效后的数值处理方式
现代工程仿真软件中，当算法判定物件失效后，会做出相应的数值处理。常见的处理方式有：
1. 删除单元。由于局部已经失效，所以将局部的单元删除，进行后续的计算。
2. 裂纹扩展。如果是细小的局部失效，可以通过XFEM等方法，进行裂纹扩展，对周围的单元增加当前失效单元的影响。
3. 应力消除与软化。将当前单元的应力归零或人为减小。相对于删除单元和裂纹扩展，计算资源消耗较小，且开发起来易于实现。其中应力软化是超弹材料失效中常采用的一种方式。
对于实体单元，可以根据单个积分点或者多个积分点来决定是否对单元进行处理。对于壳单元，可以根据单个铺层或多个铺层来决定是否对单元进行处理。
常用的失效准则
现在介绍一些常用的失效准则，目前材料编辑软件MatEditor已经支持了这些准则。
玻璃材料失效准则
一种特殊的基于应力的失效准则，用于模拟结构仿真中的玻璃材料。
输入参数为
Bi-Quadratic失效准则
由用户输入有效塑性应变来确定失效模型。常用于延展性金属。
输入参数为
Cockcroft失效准则
一种简化的失效模型，用于计算可延展性材料。损伤计算公式为
输入参数为
Connect失效准则
结构仿真中一种用于连接材料的失效模型，基于位移和应变能的准则。输入参数为
Extended Mohr-Coulumb失效准则
一种基于有效塑性应变的失效准则。损伤计算公式为
输入参数为
Energy失效准则
一种基于应变能密度的准则。损伤计算公式为
输入参数为
Fabric失效准则
损伤计算公式为
输入参数为
Forming Limit Diagram失效准则
输入最大最小应变曲线来控制失效模型。常用来模拟金属成型。输入参数为
Hashin失效准则
损伤计算公式为
输入参数为
Hosford-Coulomb失效准则
用于可延展性金属。损伤计算公式为
损伤应变的计算为
输入参数为
Johnson-Cook失效准则
损伤计算公式为
其中损伤应变定义为
输入参数为
Ladeveze Delamination失效准则
用于描述复合材料的分层。常用于复合材料失效。损伤计算公式为
输入参数为
Mullins Effect准则
用于超弹材料的应力软化方法。并不会调用失效算法。在卸载或重载过程中，应力会考虑软化的因素，并定义为
输入参数为
其中，R值越大，损伤越小。对于m值越小，小应变下损伤越大。当m值大时，小应变时损伤越小。beta值越小，损伤越大。
NXT失效准则
和Forming Limit Diagram类似。基于应力的准则。常用于金属成型过程。损伤计算公式为
输入参数为
Orthotropic Bi-Quadratic失效准则
可用于正交各项异性材料的失效准则。常用于可延展性金属。输入参数为
Orthotropic Strain失效准则
可用于正交各项异性材料的失效准则。常用于复合材料。损伤计算公式为
输入参数为
Puck失效准则
可以用于实体和壳单元。常用于复合材料。损伤计算公式为
输入参数为
Tuler-Butcher失效准则
支持疲劳的损伤法则。用于可延展性金属，也可以用于脆性材料。损伤计算公式为
或
输入参数为
Tensile Strain失效准则
基于应变的失效准则。应变可以是等效应变或者最大主拉伸应变。是一种接近真实断裂行为的失效准则。常用于金属塑性变形后的失效。损伤计算公式为
输入参数为
Wierzbicki失效准则
是一种基于有效塑性应变的模型，常用于延展性金属。损伤计算公式为
输入的参数如下图所示
Wilkins失效准则
是一种基于有效塑性应变的模型，常用于延展性金属。损伤计算公式为
输入的参数如下图所示
总结
失效模型种类较多还在不断发展之中。各种失效模型给工程仿真分析带来了锦上添花的效果。本文仅着重讨论了力学失效。关于其他类型的失效如电气失效，辐射失效，化学失效等，将在以后的文章中讨论。
