首页 发现 课程 培训 文章 案例 问答 需求 服务 行家 赛事
消息
首页/文章/ 详情

平衡二叉树 C语言代码实现

8号线攻城狮
8号线攻城狮
1年前浏览574
1. 什么是平衡二叉树

平衡二叉树，我们也称【二叉平衡搜索树/AVL】,树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，巴拉巴拉。。。(https://baike.baidu.com/item/AVL树/10986648?fr=aladdin)

但是有个注意的点: 平衡二叉树的前提是 二叉排序树(https://baike.baidu.com/item/二叉搜索树/7077855?fr=aladdin)

这篇博客主要总结平衡二叉树，所以，二叉排序树知识不会提及，但是会用到。

如果想要看 排序二叉树调整为 平衡二叉树 旋转相关内容的，调整至 第5节。

平衡二叉树

非平衡二叉树

最小不平衡子树节点为 130

左子树深度为 1，右子树深度为3 ，其差值大于1，所以不平衡

2. 如何判断二叉树最小不平衡子树

最小不平衡子树为 130 这颗子树(黄色标注)

判定最小不平衡子树的关键就在于，判断 这棵树的左子树 和 右字数 深度之差是否大于1，若大于1 ，则证明该树不平衡

检查二叉树是否平衡函数代码实现

typedef struct {
        int data; // 数据节点
        struct TreeNode *left; // 指向左子树
        struct TreeNode *right; // 指向右子树
} TreeNode , *PTreeNode;

// 记录平衡二叉树
bool BalanceTrue = false;
// 最小不平衡子树地址
TreeNode *rjt = NULL;

// 检查二叉树是否平衡，若不平衡 BalanceTrue 为 true
int checkTreeBalance(TreeNode *root) {
        if (NULL == root) { return 0; }
        int x = checkTreeBalance(root->left);
        int y = checkTreeBalance(root->right);

        // 若检测到最小不平衡二叉树后，不进行后面的检查
        if (BalanceTrue) return 0;
    
        int xx = abs(x-y);

        if (xx > 1) {
                // 左子树 和 右子树 相差大于1 ， 二叉树不平衡
                BalanceTrue = true;
                rjt = root;
        }
         
        return (x>y?x+1:y+1);
}

程序执行结果

# gcc -w -g -std=c11 BalanceTree.c 
# 
# ./a.out 
当前二叉树遍历
前序遍历: 580    130     80      160     150     158     210     1590    900     2100    1900
中序遍历: 80     130     150     158     160     210     580     900     1590    1900    2100
二叉树不平衡，不平衡子树根节点为: 130
#

3. 二叉树不平衡情况

在一颗平衡二叉树的前提下，插入和删除一个节点，都有可能会引起二叉树不平衡，不平衡的情况主要有以下四种

左左更高

左右更高

右左更高

右右更高

4. 判断不平衡二叉树哪边高

如上图红色所示，可以先根据最小不平衡二叉树左子树或者右子树高，上图所示，为右子树高，则将最小不平衡二叉树的右子树作为树根节点，继续判断子树的左子树或者右子树高。
比如上图的结果是右左较高，若进行调整的话，为 先让不平衡子树右节点的树先向右旋转，然后再向左旋转。

判断不平衡二叉树哪边高代码实现

typedef struct {
        int data; // 数据节点
        struct TreeNode *left; // 指向左子树
        struct TreeNode *right; // 指向右子树
} TreeNode , *PTreeNode;

// 记录平衡二叉树
bool BalanceTrue = false;
// 最小不平衡子树地址
TreeNode *rjt = NULL;

// 返回二叉树树高
int treeHeight(TreeNode *root) {
        if (NULL == root) return 0;
        int ll = treeHeight(root->left);
        int rr = treeHeight(root->right);
        return (ll>rr?ll+1:rr+1);
}

int main() {
    /*  构建二叉树
    判断平衡，获取最小不平衡子树， 将数据存入 rjt 中
    输出二叉树 前序/中序
    */
    if (BalanceTrue) {
        printf("二叉树不平衡，不平衡子树根节点为: %d\n",rjt->data);
    } else {
        return 0;
    };


    int ll = treeHeight(rjt->left);
    int rr = treeHeight(rjt->right);
    if (1 < ll - rr) {
        printf("左子树高\n");
        TreeNode *rjt_ll = rjt->left;

        int child_ll = treeHeight(rjt_ll->left);
        int child_rr = treeHeight(rjt_ll->right);
        if (child_ll > child_rr) {
            printf("左子树更高\n");
        } else if (child_rr > child_ll) {
            printf("右字数更高");
        }

    } else if (1 <  rr - ll) {
        printf("右子数高\n");
        TreeNode *rjt_rr = rjt->right;

        int child_ll = treeHeight(rjt_rr->left);
        int child_rr = treeHeight(rjt_rr->right);
        if (child_ll > child_rr) {
            printf("左子树更高\n");
        } else if (child_rr > child_ll) {
            printf("右字数更高");
        }

    }

    return 0;
}

输出

# gcc BalanceTree.c -w -g -std=c11
# 
# ./a.out 
当前二叉树遍历
前序遍历:130    80      160     150     158     210
中序遍历:80     130     150     158     160     210
二叉树不平衡，不平衡子树根节点为: 130
右子数高
左子树更高
#

5. 如何调整平衡二叉树

所谓的旋转，其实是修改指针指向的值，仅此而已。

二叉树不平衡有四种情况

左左更高

原始二叉树，若要调整为平衡二叉树，需要整棵树向右旋转

调整1:整棵树向右旋转

左右更高

原始二叉树，若要调整为平衡二叉树，需要 先让不平衡子树左节点先向左旋转，然后再向右旋转

调整1: 先让不平衡子树左节点的树先向左旋转

调整2: 整棵树向右

右左更高

原始二叉树，若要调整为平衡二叉树，需要 先让不平衡子树右节点的树先向右旋转，然后再向左旋转

调整1: 先让不平衡子树右节点的树先向右旋转

调整2: 整棵树向左

右右更高

原始二叉树，若要调整为平衡二叉树，需要 整棵树向左旋转

调整1: 整棵树向左旋转

全部代码

# include <stdio.h>
# include <stdbool.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h>

typedef struct {
int data; // 数据节点
struct TreeNode *left; // 指向左子树
struct TreeNode *right; // 指向右子树
} TreeNode , *PTreeNode;

// 记录平衡二叉树
bool BalanceTrue = false;
// 最小不平衡子树地址
TreeNode *rjt = NULL;

// 检查二叉树是否平衡，若不平衡 BalanceTrue 为 true
int checkTreeBalance(TreeNode *root) {
if (NULL == root) { return 0; }
int x = checkTreeBalance(root->left);
int y = checkTreeBalance(root->right);

// 若检测到最小二叉树后，不进行后面的检查
if (BalanceTrue) return 0;
int xx = abs(x-y);

if (xx > 1) {
// 左子树 和 右子树 相差大于1 ， 二叉树不平衡
BalanceTrue = true;
rjt = root;
}
 
return (x>y?x+1:y+1);
}

// 返回二叉树树高
int treeHeight(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return 0;
int ll = treeHeight(root->left);
int rr = treeHeight(root->right);
return (ll>rr?ll+1:rr+1);
}

// 父节点查询
TreeNode* queryTopData(TreeNode *root,int data) {
// 空地址异常抛出
if (NULL == root) return NULL;

// top: 父节点 ，如果为Null, 该节点为父节点
// tmp: 遍历查询节点 
TreeNode *top = NULL;
TreeNode *tmp = root;

while (tmp != NULL) {
if (data == tmp->data) {
// 节点为 返回Null
if (NULL == top) return NULL;
return top;
}

top = tmp;
if (data > tmp->data) {
tmp = tmp->right;
} else if (data < tmp->data) {
tmp = tmp->left;
}
}
return NULL;
}

// 左左旋转
//
// 不平衡二叉树
//       70
//      /   \
//    50    80
//   /  \    
//  40  60
//  /
// 30
//
// 旋转后平衡二叉树(向右旋转)
//
//    50
//  /   \
// 40    70
// /     /  \
//30   60    80
//
bool turnLL(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {

if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("左左旋转,非根节点\n");
// 非根节点
TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *lright = lleft->right;

// 查找父节点
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
if (NULL == fdata) return false;

lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = lright;

if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = lleft;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = lleft;
}
return true;

} else {
// 根节点
printf("左左旋转,是根节点\n");
TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *absroot = lleft;
TreeNode *lright = lleft->right;


lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = lright;

(*root) = absroot;
return true;
}

}

// 左右旋转
//不平衡二叉树
//      70
//     /   \
//    50    80
//    / \    
//   40 60
//  /   
// 55
//
//左子树向左
//      70
//     /   \
//    60    80
//    /
//   50
//  /  \    
// 40  55
//                                                           
//                                                                   
// 整棵树向右
// 
//     60
//    /   \
//   50    70
//  /  \     \
// 40  55    80
//
bool turnLR(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("左右旋转，非根节点");

TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *leftRight = lleft->right;
TreeNode *leftRightLeft = leftRight->left;

// 第一次调整
leftRight->left = lleft;
lleft->right = leftRightLeft;
notBalanceRoot->left = leftRight;


// 查找父节点
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
//if (NULL != fdata) printf("fdata: %d\n",fdata->data);

// 第二次调整
lleft = notBalanceRoot->left;
leftRight = lleft->right;

lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = leftRight;


if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = lleft;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = lleft;
}
} else {
printf("左右旋转，是根节点\n");

TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *leftRight = lleft->right;
TreeNode *leftRightLeft = leftRight->left;

// 第一次调整
leftRight->left = lleft;
lleft->right = leftRightLeft;
notBalanceRoot->left = leftRight;

// 第二次调整
lleft = notBalanceRoot->left;
leftRight = lleft->right;

lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = leftRight;

(*root) = lleft;
}
}

// 右左旋转
//不平衡二叉树
//   70
//  /  \
// 50   80
//     /  \
//    75  88
//     \
//     77
//
//左子树向右
//   70
//  /  \
// 50   75
//     /  \
//    77  80
//         \
//         88
//                                                                                                           
//                                                                                                                  
//                                                                                                                      
//整棵树向左
//     75
//    /  \
//   70  80
//  /  \   \ 
// 50  77  88 
//
bool turnRL(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
TreeNode *rright = notBalanceRoot->right;
TreeNode *rightLeft = rright->left;
TreeNode *rightLeftRight = rightLeft->right;

// 第一次调整
rightLeft->right = rright;
rright->left = rightLeftRight;
notBalanceRoot->right = rightLeft;

// 查找父节点
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
//if (NULL != fdata) printf("fdata: %d\n",fdata->data);

// 第二次调整
rright = notBalanceRoot->right;
rightLeft = rright->left;

rright->left = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->right = rightLeft;

if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("右左旋转，非根节点\n");
if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = rright;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = rright;
}

} else {
printf("右左旋转，是根节点\n");
(*root) = rright;
}
}

// 右右旋转
// 
// 不平衡二叉树
//  70
// /  \
//50   80
//    /  \
//   75  88
//      /
//     85
//
//
//
//向左旋转
//    80
//   /  \
//  70   88
// /  \   /  
//50  75 85  
bool turnRR(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("右右旋转,非根节点");
TreeNode *rright = notBalanceRoot->right;
TreeNode *rleft = rright->left;

// 查找父节点
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
if (NULL != fdata) printf("fdata: %d\n",fdata->data);

                rright->left = notBalanceRoot;
                notBalanceRoot->right = rleft;

                if (notBalanceRoot == fdata->left) {
                        fdata->left = rright;
                } else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
                        fdata->right = rright;
                }

} else {
// 右右旋转，是根节点
printf("右右旋转,是根节点\n");
TreeNode *rright = notBalanceRoot->right;
TreeNode *absroot = rright;
TreeNode *rleft = rright->left;

rright->left = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->right = rleft;

(*root) = absroot;

}
}

// 二叉树前序遍历
void Print1(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return;
printf("%d\t",root->data);
Print1(root->left);
Print1(root->right);
}

// 二叉树中序遍历
void Print2(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return;
Print2(root->left);
printf("%d\t",root->data);
Print2(root->right);
}

// 二叉树后续遍历
void Print3(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return;
Print3(root->left);
Print3(root->right);
printf("%d\t",root->data);
}

// 插入二叉树节点
TreeNode* addNode(TreeNode *root,int data) {
if (NULL == root) {
// 头节点插入
TreeNode *Node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
if (NULL == Node) {
printf("新节点申请内存失败\n");
return NULL;
}
Node->data = data;

return Node;
}

TreeNode *tmp = root;
TreeNode *top = NULL;

// 找到合适的最尾巴节点
while (NULL != tmp) {
top = tmp;
if (tmp->data == data) {
printf("已经存在该节点，节点地址: %p\n",tmp);
return root;
}
if (tmp->data < data) {
tmp = tmp->right;
} else if (tmp->data > data) {
tmp = tmp->left;
}
}

TreeNode *Node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
Node->data = data;
if (NULL == Node) {
printf("申请新节点内存失败\n");
return root;
}

// 链接节点
if (data > top->data) {
top->right = Node;
} else if (data < top->data) {
top->left = Node;
}

return root;
}


// 删除二叉排序树节点
bool DeleteTreeNode(TreeNode **TreeRoot,int data) {
if (NULL == (*TreeRoot)) return false;

printf("删除节点: %d\n",data);

TreeNode *tmp = (*TreeRoot);
TreeNode *top = NULL;

while (tmp != NULL) {
if (tmp->data == data) {
// 叶子节点
if ((NULL == tmp->left) && (NULL == tmp->right)) {
// 叶子节点
if (NULL == top) {
// 仅有根节点的叶子节点
free(tmp);
return true;
} else {
// 其他的叶子节点
TreeNode *lastNode = top;
if (tmp == lastNode->left) {
lastNode->left = NULL;
} else if (tmp == lastNode->right) {
lastNode->right = NULL;
}
free(tmp);
return true;
}
} else {
// 非叶子节点
// 算法为: 
// 默认算法为: 1.  当删除该节点时，获取该树右子树最左子节点
//             2.  当右子树为空时，此时应该获取左子树最右端子节点

if (NULL != tmp->right) {
// 方案 1
TreeNode *tmp2 = tmp->right;
TreeNode *top2 = NULL;

// 找到最后一个节点
while (tmp2->left != NULL) {
top2 = tmp2;
tmp2 = tmp2->left;
}

// 删除老的节点
tmp->data = tmp2->data;
// 只有右子树节点 没有左子树节点
if (NULL == top2) {
tmp->right = NULL;

} else {
top2->left = NULL;
}
free(tmp2);
} else {
// 方案 2
TreeNode *tmp2 = tmp->left;
TreeNode *top2 = NULL;

// 找到最后一个节点
while (tmp2->right != NULL) {
tmp2 = tmp2->right;
}

// 删除老的节点
tmp->data = tmp2->data;
if (NULL == top2) {
tmp->left = NULL;
} else {
top2->right = NULL;
}
free(tmp2);
}

}
} else {
top = tmp;
if (data > tmp->data) {
tmp = tmp->right;
} else {
tmp = tmp->left;
}
}
}
return false;
}

// 二叉树平衡调整
bool treeBalance(TreeNode **root) {
checkTreeBalance((*root));
while (BalanceTrue) {
printf("二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: %d\n",rjt->data);
TreeNode *tmp;

if (1 < treeHeight(rjt->left) - treeHeight(rjt->right)) {
// 对于不平衡二叉树而言，左子树比右子树高
//
//printf("左\n");
if (rjt->left != NULL) {
tmp = rjt->left;
int ll = treeHeight(tmp->left);
int rr = treeHeight(tmp->right);

if (ll > rr) {
// 对于不平衡子树 左子树 而言， 左子树比右子树高
// 左左旋转

turnLL(root,rjt);

} else {
// 对于不平衡子树 左子树 而言， 右子树比左子树高
// 左右旋转
//
turnLR(root ,rjt);
}
} 
} else if (1 < treeHeight(rjt->right) - treeHeight(rjt->left)) {
// 对于不平衡二叉树而言，右子树比左子树高
//
//printf("右\n");
if (rjt->right != NULL) {
tmp = rjt->right;
int ll = treeHeight(tmp->left);
int rr = treeHeight(tmp->right);

if (ll > rr) {
//右左旋转
turnRL(root,rjt);
} else {
//右右旋转
turnRR(root,rjt);
}
}
}

BalanceTrue = false;
checkTreeBalance((*root));
printf("二叉树调整平衡后数据结点:\n");
printf("前序遍历:");
Print1(*root);
printf("\n");
printf("中序遍历:");
Print2(*root);
printf("\n");
printf("\n");
}

}

int main() {
TreeNode *root = NULL;

printf("平衡二叉树插入测试\n");
int nums[] = {65,60,70,55,40,63,69,66,68,77};
int i;
for (i=0;i<sizeof(nums)/sizeof(int);i++) {
printf("插入数据: %d\n",nums[i]);

root = addNode(root,nums[i]);
if (NULL == root) {
printf("首节点申请失败"); 
return -1;
}

treeBalance(&root);
sleep(1);

}
printf("\n当前二叉树遍历\n");
printf("前序遍历:");
Print1(root);
printf("\n");
printf("中序遍历:");
Print2(root);
printf("\n");
//return 0;

printf("\n\n平衡二叉树删除测试\n");

for (i=2;i<5;i++) {
DeleteTreeNode(&root,nums[i]);

treeBalance(&root);
sleep(1);
}

printf("\n当前二叉树遍历\n");
printf("前序遍历:");
Print1(root);
printf("\n");
printf("中序遍历:");
Print2(root);
printf("\n");

return 0;
}

程序执行结果

# gcc BalanceTree.c -w -g -std=c11
# 
# ./a.out 
平衡二叉树插入测试
插入数据: 65
插入数据: 60
插入数据: 70
插入数据: 55
插入数据: 40
二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: 60
左左旋转,非根节点
二叉树调整平衡后数据结点:
前序遍历:65     55      40      60      70
中序遍历:40     55      60      65      70

插入数据: 63
二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: 65
左右旋转，是根节点
二叉树调整平衡后数据结点:
前序遍历:60     55      40      65      63      70
中序遍历:40     55      60      63      65      70

插入数据: 69
插入数据: 66
二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: 70
左左旋转,非根节点
二叉树调整平衡后数据结点:
前序遍历:60     55      40      65      63      69      66      70
中序遍历:40     55      60      63      65      66      69      70

插入数据: 68
二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: 65
右左旋转，非根节点
二叉树调整平衡后数据结点:
前序遍历:60     55      40      66      65      63      69      68      70
中序遍历:40     55      60      63      65      66      68      69      70

插入数据: 77
二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: 60
右右旋转,是根节点
二叉树调整平衡后数据结点:
前序遍历:66     60      55      40      65      63      69      68      70      77
中序遍历:40     55      60      63      65      66      68      69      70      77


当前二叉树遍历
前序遍历:66     60      55      40      65      63      69      68      70      77
中序遍历:40     55      60      63      65      66      68      69      70      77


平衡二叉树删除测试
删除节点: 70
删除节点: 55
删除节点: 40
二叉树不平衡,最小不平衡子树数据结点: 60
右左旋转，非根节点
二叉树调整平衡后数据结点:
前序遍历:66     63      60      65      69      68      77
中序遍历:60     63      65      66      68      69      77


当前二叉树遍历
前序遍历:66     63      60      65      69      68      77
中序遍历:60     63      65      66      68      69      77
#

来源： https://www.cnblogs.com/NoneID

整理：李肖遥

声明：


 
本号对所有原创、转载文章的陈述与观点均保持中立，推送文章仅供读者学习和交流。文章、图片等版权归原作者享有，如有侵权，联系删除。  

—— The End ——

来源：8号线攻城狮
AVL
著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载
首次发布时间：2023-06-06
最近编辑：1年前
8号线攻城狮
8号线攻城狮
本科 干一行，爱一行
获赞 57粉丝 85文章 1057课程 0
点赞
收藏
未登录
还没有评论
课程
培训
服务
行家
基于AVL软件的F4战斗机动导数估算（含详细avl使用流程）整车热管理-掌握整车设计所有阶段全部系统的匹配计算青岛理工大学张拥军教授：露天开采岩质边坡局部灾变失稳与前兆智能感知LS-DYNA的JH-2本构模型介绍和参数标定讲解（岩石、混凝土材料）
相关推荐
在Isight平台上进行的基于MATLAB和AVL软件的M6机翼气动外形优化 整车热管理11讲—让你熟练掌握整车热管理的全部工作环节 电驱动减速箱润滑内流场仿真 AVL软件的基本使用与操作 整车热管理（3）-AVL_cruise&Simulink联合仿真教程
最新文章
用于无人机应用的液氢罐的实验研究
ABAQUS二次开发插件——AVL EXCITE有限元缩减自动化
使用零维模型进行氢气罐填充模拟：一些关键参数的验证与影响
AVL高速电机系统的开发技术
高速电机的六大关键技术
热门文章
亲测有效！Fluent飞行器外流场模拟攻略 9条不收敛对策
SYNOPSYS 光学设计软件课程十六：实用的相机镜头
新能源汽车增程器 NVH 性能分析
奇瑞汽车螺栓设计规范与预紧标准！
带平衡轴三缸发动机平衡的研究
其他人都在看
盘点·近十年来国外各公司推出的碳纤维产品
几种常见的热仿真软件
Abaqus分析常见问题及解决方法（2）：零主元和过约束
ABAQUS中Cohesive粘聚力模型的2种定义方式（附案例操作步骤）
仿真工作者必须知道的15款开源软件！
VIP会员 学习 福利任务 兑换礼品
下载APP
联系我们
帮助与反馈