沙漏的产生和控制方式

沙漏(hourglass)模式是一种非物理的零能变形模式，产生零应变和应力。沙漏模式仅发生在缩减积分(单积分点)体、壳和厚壳单元上。是单元刚度矩阵中秩不足导致的，而这些是由于积分点不足导致的。沙漏模式导致一种在数学上是稳定的、但在物理上无法实现的状态。他们通常没有刚度，变形呈现锯齿形网格。单点实体单元的沙漏模式如下图所示，即单元可以按照蓝线的形状变动。

体现在单元上会得到如下图所示的锯齿状的单元变形。

在分析中沙漏变形的出现使结果无效，所以应尽量减小和避免沙漏模式的出现。如果总体沙漏能超过模型总体内能的10%，那么分析可能就是无效的，有时侯甚至5%的沙漏能也是不允许的。所以非常有必要对它进行控制。下面介绍几种在LS-Dyna中常用的控制沙漏的方法。

1、调整模型的体积粘度

总体调整模型的体积粘度可以减少沙漏变形, 粘性沙漏控制推荐用于快速变形的问题中（例如激振波）。人工体积粘度本来是用于处理应力波的问题，因为在快速变形过程中，结构内部产生应力波，形成压力、密度、质点加速度和能量的跳跃，为求解的稳定性，加进人工体积粘性，使应力波的强间断模糊成在相当狭窄区域内急剧变化但却是连续变化的。由于沙漏是一种以比结构全局响应高得多的频率震荡，调整模型的体积粘度能减少沙漏变形，在 LS-DYNA 中由关键字*CONTROL_BULK_VISCOSITY 控制。或者使用命令EDHGLS。建议刚度系数不超过0.15。

2、选择合适的沙漏控制算法

在LS-DYNA的*CONTROL_HOURGLASS关键字里面有多种算法可用于抑制沙漏模式。缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但却是最经济的。

对于流体部件，缺省的沙漏系数通常是不合适的(太高)。因此对于流体，沙漏系数通常要缩小一到两个数量级。对流体用基于粘性的沙漏控制。缺省的沙漏方程(type 1)对流体通常是可以的。

对于结构部件一般来说基于刚性的沙漏控制(type 4,5)比粘性沙漏控制更有效。通常，当使用刚性沙漏控制时，习惯于减小沙漏系数到0.03~0.05的范围，这样最小化非物理的硬化响应同时又有效抑制沙漏模式。对于高速冲击，即使对于固体结构部件，推荐采用基于粘性的沙漏控制(type 1,2,3)。

粘性沙漏控制仅仅是抑制沙漏模式的进一步发展，刚性沙漏控制将使单元朝未变形的方向变形。

类型8沙漏控制仅用于单元类型16的壳。这种沙漏类型激活了16号壳的翘曲刚度，因此单元的翘曲不会使解退化。如果使用沙漏控制8，16号壳单元可以用于解被称为扭曲梁(Twisted Beam)问题。

对于单元类型1的体和减缩积分2D体(shell types 13 & 15)类型6沙漏控制调用了一种假设应变协同转动方程。使用沙漏控制类型6和系数1.0，一个弹性部件在厚度方向仅仅需要划分一层类型1的体单元就可以获得正确的弯曲刚度。在隐式计算里面，对于类型1的体单元应该总是使用类型6的沙漏控制(实际上，在V970里面这是自动设置的)。

类型6的沙漏控制与类型4,5不在于它用了一个假设应变场和材料属性来估算出假设应力场。这个应力在单元封闭域内进行积分得到沙漏力，因此单元表现的像一个有同样假设应变场的全积分单元。这种假设应变场设计成用来阻止纯弯曲中不真实的剪切变形和近似不可压 材料中的体积锁死。

类型4和5的沙漏控制基于单元体积，波速和密度像在LS-DYNA理论手册中方程3.21那样来计算沙漏刚度。

沙漏类型6主要的改进是应力场在单元域内积分。这使得当使用大的长细比或者歪斜形状的体单元时沙漏控制非常鲁棒。类型4和5的沙漏控制对大长细比和歪斜形状单元反应变不好，它趋向于对某些沙漏模式反应的过于刚硬而对其它模式反应得过弱。

沙漏控制类型6另一个理论上的优点是对在厚度方向只有一个单元的梁可以在弹性弯曲问题中得到准确的解。要做到这一点，设置沙漏刚度参数为1.0。同样，对弹性材料方形截面杆的扭曲问题，当沙漏系数设为1.0时可以用很少的单元来解。然而，对于非线性材料，用粗糙的网格得到好的结果是不可能的，因为应力场不是像沙漏类型6假设的那样线性变化的。在梁厚度方向上如果没有更多积分点的话，没有办法捕获应力场的非线性状态。

对于选择沙漏控制，下面几个问题要考虑。对于单元有大的长细比或者明显歪斜(不管是初始还是变形过程中)，推荐采用类型6的沙漏控制。类型6的沙漏控制通常对软的材料更好，像泡沫或蜂窝材料在计算中会有非常明显的变形。

在材料不是特别软或者单元有合理的形状且网格不是太粗糙时，类型4,5和6沙漏控制似乎都能得到同样的结果。这种情况推荐用类型4的沙漏控制，因为它比其它的更快。类型6的沙漏控制在LS-DYNA User’s Manual中参考的Belytschko和Bindeman的论文中有更详细的描述。

3、对易产生沙漏的部件进行单独沙漏控制

为防止模型的总体刚度因附加刚度而增加过大时，可不用总体设置附加刚度或粘度，可通过关键字*HOURGLASS 来对沙漏能过大的 PART 进行沙漏控制，参数与总体设置一样（通过*PART 关键字与相关 PART 建立连接）。

局部增加弹性刚度。单独增加某些特定材料或区域单元的刚度，即可达到目的。

4、 使用全积分算法

由于沙漏是由于单点积分导致的，所以可以使用相应的全积分单元来控制沙漏，此时没有沙漏模式，但在大变形情况下模型更不稳定(更容易出现负体积)，而且当单元形状比较差时在一些应用中会趋向于剪切锁死(shear-lock)，因而表现得过于刚硬。全积分单元比单点积分体单元算法计算开消会大很多。因此，在很多时候使用全积分单元并不是一个最优的选择。

5、使用质量更高的有限元模型

其实通过使用好的有限元模型可以减少沙漏的产生，如：整体网格的细化，避免施加单点载荷，分散一些全积分的“种子”单元于易产生沙漏模式的部件中从而减少沙漏。

三角形壳单元和四面体单元没有沙漏模式，但缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。

为了评估沙漏能，在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能。这一点是要确认非物理的沙漏能相对于每一个part的峰值内能要小(经验上来说<10%)。对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在*database_extent_binary卡中设置SHGE=2。然后在LS-Repost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。

参考文献

【1】赵海鸥 邵仁兴， LS-DYNA 动力分析指南， 机械工业出版社

【2】yuminhust2005，LS-DYNA常见问题汇总2.0，仿真科技论坛，2008.10.12

【3】郝好山等编著，ANSYS12.0 LS-DYNA非线性有限元分析从入门到精通，北京：机械工业出版社，2010.3