基于绑定约束的网格细化方案-1

工程师采用有限元软件来建立现实世界场景的预测模型时，都需要对表征待模拟的物质部分的计算机辅助设计（CAD）模型进行网格划分。有限元网格将CAD模型离散为很多较小的区域，我们称之为单元。随后，在这些单元上将通过求解一组方程来获得单元处的局部解，最终每个单元的局部解将构成整个模型的解。理论上，随着网格的不断细化，单元的尺寸将减小，而计算的结果将越来越逼近于真实解。

常规网格细化方案

但在上述过程中，随着网格的不断细化，整个系统的自由度数也会随之增加，表现为系统求解的方程数也会增加，这将导致整个模型的求解时间也会急剧上升。

因此，为了协调计算精度与求解时间之间的矛盾，通常采用的方法为网格细化，即对于远离关注区域的部位采用较粗糙的大尺寸网格划分，而对重点需要关注的区域采用小尺寸网格细化。此外，对于模型中存在较高应力梯度的区域（如由于几何不连续引起的应力集中处），也需要对网格进行细化。

对于自由网格划分，大部分商业有限元软件都可以实现局部区域网格。而如果需要划分高质量的结构化网格，则需要工程师花费大量时间在网格划分上。如下图为在结构化网格划分中常用的细化方案。

图为螺栓有限元网格，螺牙处采用小尺寸网格进行细化，而远离螺牙的区域采用大网格过渡，可以使模型的计算规模保持在一个合理的范围

采用这样的划分方案虽然可以节省大量的计算时间，但划分出这样的网格需要对有限元法和求解的问题有相当丰富的经验，划分手动划分网格也难度较大。并且对于一些几何较为复杂的模型，要想手动划分高质量网格几乎是不太可能的。

基于绑定约束的网格细化方案

常规网格细化方案之所以划分难度较大，是因为划分过程中需要保证网格节点之间相互连接，因此在从细化网格到粗糙网格的过程中需要采用中间尺寸的网格进行过渡，而过渡网格的划分通常难度较大。如果我们通过某种方式可以实现在保证应力等场变量连续的情况下实现无需节点之间的相互连接，则可以免去划分过渡网格的烦恼。

在一些商业有限元软件中，通常都提供有各种约束方法来定义一组节点与另一组节点之间的相互关系。本文即通过绑定（Tie）约束来实现两种不同尺寸网格之间的连接，从而达到网格细化的目的（关于节点约束的相关概念将会在后面介绍，本文仅介绍细化方案的实现方法）。

本文将通过绑定约束来实现网格细化，并通过几个简单的实例来验证绑定约束的细化方案对于计算结果的影响。文中将用Hypermesh进行网格划分，并采用商业有限元软件Abaqus进行求解。

案例1 简单试样的单轴拉伸

本文采用的试样为简单柱形试样。假设试样在两端承受有大小为100MPa的拉力，由于模型和载荷均具有对称性，故在建立有限元模型时首先对八分之一模型划分网格，随后通过镜像得到完整的有限元模型。

试样的几何尺寸，单位为mm

模型采用Hypermesh进行网格划分，对于试样的中部区域，本文采用尺寸0.2mm的网格进行细化，而对于其他远离试样中部的区域，采用尺寸为1mm的网格进行。考虑到试样中部的半径为10mm，细化区域的轴向长度也设置为10mm。

试样有限元模型，蓝色 区域为细化区域，从图中可以出蓝色和绿色 区域网格的节点并没有连接在一起

由于细化区域和粗糙网格区域交界处的节点没有连接在一起，因此需要在交界处建立绑定约束。Abaqus中的绑定约束位于Interaction模块，在建立基于面绑定约束时，我们选择细化区域的单元面作为绑定约束中的从面(Slave Surface)，粗糙网格区域的单元面作为主面(Master Surface)，并采用系统默认的约束设置。

建立绑定约束的有限元模型

为了节约计算成本，本文仅建立1/2有限元模型，并在对称面上施加有对称约束，试样端部施加大小为100MPa的压力载荷。

模型采用8节点的带有缩减积分和沙漏控制的线性实体单元C3D8R进行网格划分。

模型应力云图

从模型的应力云图可以看出，尽管在施加绑定约束的两种不同尺寸的网格交界处节点没有连接到一起，但并没有引起引力的不连续。

模型内缘节点的轴向应力分布，可以看到混合网格交界处(绑定约束处)的应力并没有出现突变

本文提取了试样内缘沿轴向方向分布的轴向应力S11，结果表明在两种网格的交界处并没有出现应力突变的情况，这说明采用绑定约束对于计算结果的精度影响较小，采用绑定约束进行网格细化是可行的。