利用ABAQUS Connector 模拟铰接约束
1. 简介
在多体动力学系统的仿真分析中，通常都会涉及到部件之间连接关系的定义，其中最常用的运动副为铰接。在利用ABAQUS建立实体构件之间的铰接约束时，常用的方法为建立如图1.1所示的铰接模型，并通过在销轴与构件之间建立接触关系来实现铰接约束。
图1.1 铰接实体模型
这种建模方法的优点为可以较为精确地模拟构件之间的约束关系，在铰接区域可以获得比较准确的应力分布，但其缺点为需要建立接触关系，计算量大，当构件中铰接约束较多时容易不收敛。若在分析中并不关注铰接区域的应力细节，一种较为简便的处理方式为在两个构件的销孔中心建立参考点（RP，Reference Point），然后通过约束方程（Constraint Equation）建立两个参考点之间的约束关系，实现铰接约束。例如，假定构件在铰接之后可以绕X轴自由旋转，则显然两个参考点只能绕X轴有相对转动，而其他方向上不存在相对位移和转动，对应的约束方程为：
其中Uij表示节点集j在i方向的平动自由度，UR表示转动自由度。
显然，这样的建模方面方法是非常繁琐的，当模型中铰接关系较多或运动副更为复杂时，利用约束方程建立约束关系比较困难。
事实上，ABAQUS提供了连接器单元（Connector Element）来模拟机械结构中的各种运动副和约束关系，通过使用该单元，可以非常容易地实现多体动力学或多体刚柔耦合系统的分析。此外，连接器单元可以通过连接器截面（Connector Section）定义多种行为属性，例如弹性、阻尼、损伤、止档和摩擦等行为。本文将通过一个四连杆结构来介绍如何利用连接器单元模拟铰接约束。
2. 四连杆机构动态响应分析
2.1 问题描述
图2.1所示为四连杆机构示意图，四根杆均为铰链连接，其中曲柄、摇杆和连杆的铰接之间存在一个扭簧，弹簧刚度为500×10-3 N∙m/rad，阻尼为100×10-3 N∙m/(rad/s)，图2.1中连杆厚度为40mm。
连杆材料为钢，其材料属性为：弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为7850 kg/m3。
在初始时刻，曲柄由图2.1中位置顺时针旋转至水平并释放，下面需计算四连杆机构释放之后的动态响应。
图2.1 四连杆示意图
2.2 网格划分
四连杆机构采用实体单元进行划分，由于机架未参与运动，因此无需建立其网格模型。划分时对铰接区域采用均匀网格划分，远离铰接的区域采用自由网格划分，最终在Hypermesh中建立的网格模型如图2.2所示。
图2.2 四连杆机构网格模型
2.3 分析步设置
本文将连杆考虑为弹性体，相关材料属性取为2.1节中给定的数值。连杆的动态响应采用ABAQUS的隐式动力学分析（Dynamic, Implicit）进行求解，并且需要打开大变形开关。计算时共设置两个分析步，第一个分析步计算时间为1s，用于将曲柄顺时针旋转至水平位置；第二个分析步计算时间为300s，用于计算释放曲柄之后四连杆机构的动态响应。
2.4 定义连接器单元
在定义连接器单元之前首先需要在每个连杆的销孔中心位置建立参考点，随后通过运动耦合约束（Coupling）将参考点与销孔表面的节点耦合，对于本文的三个连杆，共建立6个参考点，对应的耦合约束如图2.3所示。
图2.2 建立耦合约束
连接器单元一般为2节点单元，单元类型分为CONN2D2（适用于二维分析和轴对称分析）和CONN3D2（用于三维分析）。在Interaction模块中，直接通过Create Wire Feature选择待创建连接器单元的两个节点（本例中为铰接构件的两个参考点）即可完成单元创建，如图2.3所示。
图2.3 创建连接器单元
在Interaction模块中选择Create Connector Section定义连接器截面属性，ABAQUS提供了三种截面属性：Basic、Assembled/Complex和MPC。Basic为最基本的连接器截面属性，又可分为Translational Type和Rotational Type，两种类型提供了多种运动副用于约束平动自由度和转动自由度；Assemble/Complex可以看作是Basic中某些类型的组合；MPC为多点约束，一般在连接器单元中并不会使用。例如，对于本文采用使用铰接约束可以通过Assembled/Complex Type中的Hinge进行定义，如图2.4所示。
图2.4 定义连接器属性（Hinge）
Hinge类型将约束连接器两个节点在U1、U2、U3、UR2和UR3上的相对自由度，仅保留UR1上的自由度。当然，通过在Basic中将Join和Revolute进行组合也可以实现与Hinge相同的效果，如图2.5所示。
图2.5 定义连接器属性（Join+Revolute）
曲柄、摇杆和连杆的铰接之间的扭簧可以通过连接器行为进行定义，在Behavior Options中添加Elasticity和Damping，在Force/Moment中勾选M1，并定义扭簧刚度和阻尼分别为500和100，如图2.6所示。
图2.6 连接器行为定义
完成连接器截面定义之后即可将其赋予给曲柄、摇杆和连杆之间的铰接，需要注意的是，从图2.4和图2.5中可以看出，Hinge类型允许两构件绕X轴旋转，而在全局坐标中四连杆结构绕Z轴旋转，因此在赋予时必须为连接器单元指定局部坐标系，该坐标系一般定义在连接器的第一个节点上，并且在Hinge类型中，局部坐标系的X轴必须与连接器两个节点构成的方向一致，如图2.7所示。
图2.7 连接器局部坐标系
2.5 边界条件
约束曲柄和摇杆在机架一侧的参考点上除绕Z轴旋转（UR3）以外的所有自由度，并在第一个分析步中，在曲柄的参考点上施加绕Z轴的转动位移，使其顺时针旋转至水平位置（UR3=-π/2），随后在第二个分析步中取消对UR3的约束。为了在第一个分析步的初始时刻不产生附加的惯性力，可以使用类型为Smooth step的幅值曲线进行平滑过渡，如图2.8所示。
图2.8 平滑幅值曲线
整个四连杆模型均采用8节点的C3D8R单元。
3. 计算结果
图3.1给出了第一个分析步结束时四连杆结构的Von Mises应力分布。
图3.1 四连杆结构Von Mises应力分布（t=1s）
从图3.1中可以看出，四连杆在运动过程中的应力几乎为0，这是由于在本例中铰接只起到了传递运动的作用，并且铰接上并不存在摩擦力的作用。本文通过前期试算发现，如果将参考点与销孔表面采用MPC约束中的刚性梁进行连接，则在铰接区域将产生非常大的刚度，导致产生非常不合理的应力分布。
通过计算可得到四连杆结构的动态响应如下所示。
提取曲柄与机架铰接的销孔区域节点的转动位移（UR3）历程曲线，如图3.2所示。
图3.2 转动位移时间历程曲线
从图3.2中可以看出，曲柄首先被旋转到水平位置（π/2），随后在释放之后做简谐运动，在阻尼的作用下，振幅将逐渐衰减，并最终恢复到初始位置。
5. 结论
本文通过一个四连杆机构简单介绍了如何在ABAQUS中通过连接器单元模拟铰接约束。利用该方法，可以在ABAQUS中非常轻松地建立更为复杂的运动副，并用于多体刚柔系统分析。
