一个容易混淆的问题：0dBm + 3dB vs. 0dBm + 3dBm

前两天的帖子《对于噪声系数的一点思考》发表以后，有同学对于下图中的公式推导有疑问：

这使我觉得有必要再开一贴阐明这个公式的推导过程。于是就有了标题中的问题：

• 0dBm + 3dB = ?

• 0dBm + 3dBm = ?

推而广之，上面问题等效于这样两个问题：

• XdBm + YdB = ? 

• XdBm + YdBm = ?

先弄明白这两个概念：

dB - 分贝，定义为10*lg（P1/P2）。直观的从定义理解，dB没有量纲，表征的是物理量的相对关系。

dBm - dBmW的简称，是dB和mW的组合，可以理解为某一个功率相对于1mW增加（或者减少）了多少dB。其表征的是功率的大小，是一个实际的物理量，其跟功率的单位W或者mW有直接的换算关系。

由此可知：

XdB + YdB：两个增益的叠加还是增益，结果是（X+Y）dB。

XdBm + YdB：可以理解为在功率XdBm的基础之上增加了YdB，表征功率，所以结果是（X+Y）dBm。

XdBm + YdBm： 就是两个功率的合成了，要把两者先换成线性的绝对功率值W（或者mW），再做相加。因此有：

这里有些同学会得出（X+Y）dBm，这是错误的结果，请注意。

下面回到同学提到的问题。详细的推导过程如下：

等式两边表示功率相等，切不可同时减去No[dBm]，正确的方式是两边同时转换成mW：

此时再把等式两边同时转化为dBm，同时取10*lg可得：

则有：