SMITH圆图的由来

看smith圆图的文献时，想起来，大四那年，因为确定读研的专业是电磁场与微波，所以拿了一本专业相关的书，去图书馆看。那本书是学校自己编的，还是从上一届学姐那买来的，特别旧的一本书。

当时，就是在图书馆，看smith圆图那一章。依稀记得，当时做上面的例子，糊里糊涂的，好像怎么看也看不懂。而且看这书的时候，老觉得脸上痒痒的，心想可能由于这书的缘故。

所以，一般看不一会，就从图书馆出来，干其他事去了。

这两天，再看smith圆图的相关文献【2】，还是觉得有点费劲。但是想着，看了这么长时间，虽然理解上还是不透彻，但是不管怎么着，还是得输出点东西，所以就有了下面这篇文章。

1939年，贝尔电话实验室射频部门的Phillip H. Smith写了一篇论文，题目为Transmission Line Calculator，里面提出了smith圆图的雏形。当时的主要初衷，就是希望能够有一种简单的方法，而非冗长的计算，来得到射频传输线上任意点的阻抗、电流和电压。

核心公式

其中，ZL是指负载阻抗，Z0是指传输线的特征阻抗，β=2π/λ为相位常数，l为传输线上距离负载的距离。

以上公式的推导，可以参见文献[1]以及射频中的特征阻抗是指啥呢？

对上面公式做个变形，将上面的阻抗都除以传输线的特征阻抗，进行归一化。

将Zin/Z0记为zin,ZL/Z0记为z,βl=2πL(L为l/λ)则上述公式可以改写成

这就是为啥，特征阻抗的值，不会反应在smith圆图上。你的特征阻抗是50ohm也好，75ohm也好，smith圆图还是那个smith圆图。

得到rectangular chart

之所以称之为rectangular chart，是因为曲线是在Rectangular Coordinates(直角坐标系)上表征的。

将zin进行简单的处理，将其变成zin=zr+j*zi的形式，zr在X轴上表征，zi在Y轴上表征。

接下来，就是画出图形的时候了。

曲线组1：z取固定值，L从0取到1/2。

因为tan函数的周期是π，所以当L从0取到1/2(即传输线长度从0到λ/2)时，zin为一个周期。

即：

smith圆图上转一圈，在传输线上是走了λ/2的距离。

zin在传输线上，以每隔半个波长的距离，重复。

曲线组2：L取固定值，z变化。

用matlab画出曲线组1(实线)和曲线组2(虚线),如下图所示。

画曲线组1的时候，z是固定的，变化L得出。由于

所以，曲线组1对应的圆圆即是等反射系数圆。

conformal transformation(保角变换)

下图是安捷伦网络分析仪使用教程中的一副。个人觉着这个就是保角变换。

经过保角变换，上面的rectangular chart就变成了smith chart.本人数学本身就不好，所以这边就不展开了。

对变换有兴趣的读者，可以去看文献[2]的附录B，这是Phillip H. Smith写的关于smith圆图的一本书。

结合文献[2]的描述，可能当时他们使用就是类似下面这种的SMITH工具。

文献【1】 page48~50,56~59 David M.POZAR Microwave  Engineering FOURTH EDITION 

文献[2] http://www.doc88.com/p-2942551660712.html Electronic Applications of the Smith CHart

文献[3] Smith, P. H.; Transmission Line Calculator; Electronics, Vol. 12, No. 1, pp 29-31, January 1939