神奇的四分之一波长微带线

在微波射频领域，λ/4是一个很神奇的长度。在讲它的神奇之处时，先来讲讲smith圆图。

(1)Smith 圆图

smith圆图是做射频匹配必用的工具之一。它是由贝尔电话实验室的P. Smith在1939年发明的。

记得刚在学校学习smith圆图的时候，要对着书后面的那张2倍A4大小的smith圆图计算匹配电路时，真的是觉得好难啊。那密密麻麻的标注，一不小心就给算错了。

后来才发现，原来已经有计算机小程序将smith圆图程序化了，你只需要了解主要概念就行了，具体计算留给计算机就可以了。

Smith圆图是反射系数的极坐标图，其中心是等反射系数圆的中心。所以，当反射系数绕着中心旋转时，反射系数的幅值不变，相位会发生变化。

假设有一负载ZL，其反射系数为Γ，然后经过一长度为l的传输线。则其对应的阻抗zin，如果在圆图上表示的话，则代表绕着等反射系数圆顺时针旋转2βl(如果传输线是无耗的)。所以，如果是一个长度为λ/2的传输线，则绕着smith圆图旋转一周，因为2βl=2π；同样，如果是一个长度为λ/4的传输线，则绕着smith圆图旋转半周，因为2βl=π。

(2)λ/4传输线

上面讲到，λ/4传输线会让反射系数绕smith圆图绕圈半周。我们知道，smith圆图上，有两个重要的点，即开路点和短路点。

然后，这两个点在smith圆图上相差半圈，所以呢，短路经过λ/4传输线就变成开路了；而开路经过λ/4传输线就变成短路了。

这个概念在高频馈电网络上，被用的相当的多。

1处为开路，经过λ/4传输线，则2处为短路；再经过λ/4传输线，到3处，变为开路。所以对于主路上的射频信号而言，就不会到馈电网络上去了。

(3)λ/4传输线阻抗变换器

为了使得在Zin处反射系数为0，则要求Zin=Z0.

所以运用λ/4传输线阻抗变换器，可以将任意的负载阻抗RL变换到Z0,在运用这个规则的时候，要求Z0,Z1,RL都是只有实部，没有虚部。

那碰到有虚部呢，就是有电抗呢，那怎么办呢？

可以先把ZL变换到只有实部的阻抗，然后再运用λ/4传输线阻抗变换器。

这个阻抗匹配的方法，因为需要传输线的长度为λ/4，而这和频率完全相关，所以完美匹配值存在于一个频率点，在其他频率处，则会有点失配。所以为窄带匹配。

(4)Wilkinson功分器上的λ/4传输线

Wilkinson功分器中间的λ/4传输线也是利用这个阻抗变换的概念。

在分析Wilkinsion功分器的时候，一般采用奇偶模模式。上述的Wilkinsion功分器的等效传输线电路如下：

对如上的Z0进行归一化，并写成对称形式。可得到：

功分器上Z的取值以及r的取值，都符合λ/4传输线阻抗变换器的原理。