介电常数随时间变化的仿真设置

在自由空间，即无填充介质时，电通量密度D和电场E之间的关系，如下所示：

当空间中存在的电介质时，电通量密度D和电场E之间的关系，可更新为：

这是因为，当电场施加在一个介电材料上时，会使材料的原子或者分子极化，从而产生电偶极矩，从而影响总的电通量密度。

代表介电材料的介电常数为复数。

的虚部表示电偶极矩的振动造成都热量损耗。而在自由空间，虚部为0，所以可以看做是无损耗。

所以，当用空气做介质时，器件的损耗往往能做到很低。比如说，腔体滤波器。

在具有电导率σ的材料中，传导电流密度与电场的关系如下所示：

从电磁场的角度来看，这也可以被称为Ohm's law。

进而，可以得到：

我们熟悉的损耗角正切定义如下：

微波材料，通常用特定频率下的相对介电常数和来表征。

其中，。

在一般的非导电材料中，，所以损耗角正切可以简化为。

从上面的介电常数和损耗角正切的公式中，看不出其随频率的变化。

但是在真实世界中，这两个参数都是随时间变化的，不同频点的PCB材料特性是不一样的。

所以，当设计需要宽带的PCB材料参数时，比如高速电路设计，则需要仿真软件能支持随频率变化的材料模型设置。

在ADS中，提供两种模型，分别为Frequency Independent和 Svensson/Djordjevic模型。

传统的frequency Independent模型是非因果时域响应的来源之一，相对介电常数和损耗角正切不随时间变化。

Svensson/Djordjevic是一种与频率相关的模型。该模型，可以保证传输线的仿真结果满足因果性。

所谓因果性，指系统的输出不应该早于输入，更严格地讲，即物理系统都是有传播时延的，在输入信号加上传播时延之前，系统不应该有任何输出。

Svensson/Djordjevic的计算公式如下：

在ADS的help文件中，还提到：

If the user enters frequency dependent expressions for Er or TanD, ADS will automatically turn off the Svensson/Djordjevic model and simulate based on the user's specification.

也就是说，可以自定义Er 和TanD的频率函数。

至于如果在HFSS里定义随频率变化的介电常数，可以借鉴文献3。

参考文献：

【1】

https://www.researchgate.net/publication/290932008_Frequency_dependent_material_properties_So_what

【2】https://www.sekorm.com/news/83592083.html

【3】https://www.padtinc.com/2019/10/03/frequency-dependent-material-definition-in-ansys-hfss/