从反馈视角看振荡器
假设有一个简单的线性负反馈系统,如下图所示。
当H(s=jw1)=-1时,从输入到输出的增益接近无穷大。这样的话,电路可以对频率为w1处的噪声进行无穷放大,也就是说,电路可以维持频率为w1的输出。
那这个被放大的噪声一定要出现在输入端么?从下面的分析可以知道,噪声可以出现在环路的任意地方。
假设噪声出现在反馈通路上,如下图所示。于是当H1H2H3=-1时,N也能够被无穷放大。
()
H(s)是一个复数函数,所以H(jw1)=-1可以等价于
以上电路振荡的两个条件,称为“巴克豪森准则”。
因为,所以,当信号从A点经过H(s),并经过反馈路径后,幅度保持不变。而由于, 所以相位翻转。又由于是负反馈电路,所以总体相移为180+180=360度。
所以原来的信号经过一次反馈了,变为原来的2倍。
这样,信号幅度越来越大,最后形成稳定的输出。
从上面的分析可知,如果并且时,也会形成振荡输出。而且由于反馈回来的信号被环路放大,所以会更快的形成振荡输出。
从单端口视角看振荡器
除了把振荡器看成一个反馈系统外,另外一种视角就是把振荡器看成是两个单端口网络,一个是有损耗的谐振器,一个是能够抵消这些损耗的有源电路。
如下图所示,如果一个电流脉冲注入一个理想的LC振荡电路,没有能量消耗,所以能量会在电容和电感之间来回振荡,这样在电容的两端产生振荡输出信号。
如果LC谐振器不是理想的,有损耗,则振荡波形则不会持续,会衰减。
所以,想要稳定的产生振荡波形,可以用有源电路产生一个负阻,将LC谐振器的耗散电阻抵消掉。使得整个电路看起来像理想的LC谐振器。
那怎样才能产生负阻呢?
如下图所示电路。
继续推导,则可得:
令s=jw,
则
因此,如上电路,可以看成C1和C2的串联,还有一串联的负阻,而且这一负阻与频率相关。
在上图中串接一电感,则能形成理想的LC串联谐振电路。
为了能产生振荡,则要求
而振荡频率,则为:
因此,想要振荡产生,gm应该足够大,可以抵消掉电路中的电阻损耗,有结余更好。
还没懂的疑问:
(1) 在振荡器的小信号模型中,在振荡频率处,信号通路中,任意两结点之间的阻抗都为无穷大(其中一个结点不是地),因为频率为w1的噪声电流,从这两点注入时,会产生无穷大的信号摆幅。
(2) 只有当闭环系统的极点在右半平面时,在环路增益>=1,环路相移为180的条件下,电路才会振荡???