LDO手册上的这点，你知道是怎么来的么?

在LDO的手册上，你会看到它们的噪声指标，是下面这样的。

噪声谱密度的单位为nV/sqrt(Hz)，RMS噪声电压的单位为Vrms。

作为一个射频工程师，平常dBm看惯了，突然看到一个用nV/(sqrt(Hz))来表征的谱密度，还是有点陌生。

那为啥会用这样一个单位呢？是不是因为噪声电压有点特殊呢？

唉，就是的。

我们一般看到的信号，比如正弦信号，是确定性信号。

假设有一个周期为1S的正弦信号，如果你发现此时此刻信号的电压为0V，那么你就可以预测到1S之后的电压也为0V。

也就是说，知道了过去时间的电压值，你是可以预测到信号将来的电压值是多少。

但是噪声不一样，噪声是一个随机过程。

这就意味着，即使知道了噪声的过去值是多少，我们也无法预估将来的任何时间内，噪声的值是多少。

那怎么办？没法预测噪声的时域电压值，那么我们还怎么来分析它呢?

别急，虽然噪声的瞬时电压值无法被预测，但是在大多数情况下，噪声有一个性能是能被预测的，那就是平均功率。

虽然有些情况下，有些随机过程太随机，随机到连平均功率都无法预测。但好在，电路中的大多数噪声都有恒定的噪声功率。

基本的电路理论告诉我们，一个周期电压信号v(t)施加到负载电阻RL上的平均功率为：

其中，T表示信号的周期，Pav的单位为W，这个值可以认为v(t)在RL上产生的平均热量。

如果用直流信号或者正弦信号代入，就能得到我们熟悉的功率公式。

同样的，随机信号的Pav也可以做类似的定义。

但是，信号不是周期性的，所以必须在很长一段时间内对信号进行测量。因此，随机信号的Pav的定义如下：

为了简化计算，假设RL=1，噪声的平均功率的定义简化为：

此时，Pav的单位为V^2, 不是W。

与确定性信号类似，我们也可以定义噪声的RMS电压(root-mean-square,均方根)为：

以上是在时域上，对噪声的平均功率进行定义。到这，还是不能回答文章开始处提出的问题。

不用着急，马上就要来了。分析信号时，除了时域的维度外，我们还有一个维度没看呢，那就是频域。

频谱可以显示信号在每个频率点的功率。一个噪声波形x(t)的功率谱密度Sx(f)可以定义为x(t)在频率f处, 1Hz频率带宽内的平均功率。

将x(t)输入至中心频率为f1，带宽为1Hz的带通滤波器，并对输出信号进行平方，然后计算长时间内的平均功率，就可以得到在频率f处的Sx(f).改变频率，并重复以上的步骤，就可以得到Sx(f)的整体波形。Sx(f)的单位为W/Hz。

 同样，为简化计算，可以将上面公式中的RL设置为1。这时Sx(f)的单位为V^2/Hz，而不是W/Hz。

对Sx(f)进行开方操作，此时得到的函数的单位为V/sqrt(Hz). 也就是说，在频率f处，噪声的电压谱密度的单位为V/sqrt(Hz)。

所以说，LDO手册上说的输出噪声谱密度在10Hz为500nV/sqrt(Hz)，就是指，LDO在频率为10Hz处1Hz频率带宽内的平均功率为(500nV)^2。

参考文献：

razavi,射频微电子