于老师：手把手教你五个层级的三维空间结构桁架有限元分析

导读：前不久，与平台某讲师聊天过程中，获悉一位仿真优质内容创作者——于老师，工学博士，博士后，教授，硕士研究生导师，拥有20年的CAE方面的教学和从业经验，长期坚持在网络上为本校学生提供免费有限元分析教学工作，并为他们提供免费答疑服务，深受大家的喜爱。

为此我慕名联系了于老师，并力邀他来仿真秀直播教学，不仅为他的学生们提高免费的直播教学服务，还可以帮助更多的大学生朋友入门有限元分析工具。也欢迎工程师朋友莅临，如有不当欢迎批评指正，本周六19时，于老师将在仿真秀带来首场直播答疑，推荐大家关注。以下文章是于老师的原创文章 。

本文根据某公司提供的图纸，分析三维空间桁架结构在给定支撑和载荷条件下的应力、变形分布情况，以便对该结构在安装前是否合理给出意见和建议。结合公司提供的数据，为桁架的制作安装等提供支持。

一、桁架结构的原始数据和模型图

该桁架结构为典型的三维空间结构，不仅高度方向有较多层级，宽度方向也有几个平面分别支撑，并且每个平面都根据需要做了不同的加固。桁架结构的G4立面图如图1所示，EL67500、EL58200、EL55600、EL48000四个平面结构如图2所示。

该结构在高度方向上共五个层面，标高分别是41600mm、48000mm、55600mm、58200mm、67500mm。在标高48000mm到67500 mm之间的K5立面的加固情况如图3所示，完成的部分三维立体结构图如图6所示，

图1 G4立面图

图2 EL67500、EL58200、EL55600、EL48000四个平面图

图3 K5立面加固图

图6 桁架部分结构三维立体图

二、桁架结构有限元线体模型的构建

本次分析的桁架结构为五层级的立体结构形式，涉及到的型钢类型较多。考虑到立体结构模型的分析较为复杂，故整个模型都在有限元软件里建立，这样避免了模型导入时带来的点与点的连接可能出现错误的问题。建模时通过线体建模的方式，按照公司提供的CAD图纸的结构尺寸进行建模，并根据实际情况对每个线体赋予不同的型钢截面。建模完成的桁架三维线体结构如图7所示。

三、桁架所用型钢的截面尺寸

桁架结构中采用了多种型钢，包含了H型钢，槽钢等，具体的型材的截面结构和尺寸等如图8所示。

图8  型材的截面结构尺寸

查机械设计手册，按机械设计手册数据进行截面绘制并按上述要求赋给相应的线体，赋予截面后的三维结构如图9所示。对结构进行网格划分。划分网格后的有限元模型如图10所示。

图9赋予截面后的桁架的三维结构图

图10桁架有限元网格划分结果

四、桁架的载荷及约束

公司提供的载荷、约束等数据如下：

约束条件：该结构的顶面和底面与所有主立柱相连点处施加固定约束。

施加载荷：标高48000层有16个2.5t的支点载荷与16个1.4t的吊点载荷，故施加16个25000N、16个14000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（1）标高55600层有16个3.4t支点载荷，施加16个34000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（2）标高67500层有16个1t支点载荷与8个2t吊点载荷，故施加16个10000N、8个20000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（3）  给整个结构施加重力加速度（考虑桁架本身的自重）。

具体约束和加载情况如图11所示。

图11桁架约束及加载情况

六、有限元分析结果及说明

1、桁架最大组合应力分析

经过分析计算，得出桁架的最大组合应力云图如图12所示。

图12 桁架最大组合应力云图

由该应力云图可以看出，该桁架在设定约束和载荷下的最大组合拉应力值为49.854MPa，产生在桁架顶部中央位置靠前处（如图12所标Max处），最小组合压应力产生在中间靠下处的某一根（如图12所标Min处）,为29.023 MPa，桁架所受的应力均在材料的允许范围之内，而材料的屈服极限为235MPa，安全系数为235/49.854=4.7137。这里所说的最小组合应力，并不是数值最小，而是从方向上来讨论，与前述组合应力方向相反，但数值并最不是最小的。

2、桁架变形分析

桁架产生的变形云图如图13所示。

图13 桁架总变形云图

由图13变形云图可以看出，整体桁架受力后产生的变形符合预期的设想，桁架的变形关于中心面对称。载荷主要位于标高48000、55600、67500的梁上，故这些位置产生了较大变形。最大变形发生在标高67500层与K4.5立面的交叉处的梁，最大变形值10.565mm。原因是此处受到了较大的载荷，并且在该层下面支撑也较少，但该变形值总的来说也不大。考虑到钢梁中心面左侧变形最大的梁的长度为16.12m，根据《钢结构设计规范》3.5.1条所指向的附录A，最大变形可以在L/400=40.3mm之内。故该变形值在允许范围之内。

为了便于观察，特分析得出X,Y，Z三个方向的变形云图（分别代表正视、侧视、俯视），其变形情况如图14-16所示。

图14 桁架垂直X方向总变形云图

图15 桁架垂直Z方向总变形云图

图16 桁架垂直Y方向总变形云图

3、桁架各杆的轴向力分析

图17为三维桁架各杆所受的轴向力云图。

图17 桁架轴向力云图

由图17桁架轴向力云图可以得出，标高58200以下的主立柱表现为受压状态，以上的表现为受拉状态。这是由于最前面的K4.5。

七、从零开始学Mechanical入门15讲

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