安定与棘轮失效

    笔者两篇前作《材料的拉伸应力应变曲线》、《材料的压缩应力应变曲线》介绍了材料实测的应力应变关系。

    在结构有限元分析中定义材料模型，需要对实测数据进行简化。常见有三种简化模型。

    在塑性动力学中，由于一般会产生很大的塑性变形，理论分析会常用刚塑性材料模型。但在常规的静力学和动力学分析中，理想弹塑性和线性强化弹塑性更为常用。

    在循环载荷下，线性强化弹塑性又可以分为等向强化和随动强化。

    如果材料在一个方向上的强化会导致其它方向上也强化，比如材料在拉伸工况下的强化导致了压缩工况的屈服强度提高，则称为等向强化，如下图所示。

    如果材料在一个方向上的强化会导致其它方向上弱化，比如材料在拉伸工况下的强化导致了压缩工况的屈服强度降低，则称为随动强化，如下图所示。

03.1 理想弹塑性下讨论安定

    初始屈服后。

    1）只要后续应力不超过屈服强度，后续就不会出现塑性变形，对应于弹性安定。

    2）只要后续塑性应变不超过初始屈服应变，后续的塑性变形不会增大，对应于塑性安定。

    3）如果后续塑性应变超过初始屈服应变，后续的塑性变形不断增大，对应于棘轮失效。

03.2 等向强化下讨论安定

    对于等向强化，后继屈服强度总是大于初始屈服强度，所以如果要求塑性变形不断增大，则循环载荷必须一直增大。所以在等向强化下，不适合讨论安定。

03.3 随动强化下讨论安定

    对于随动强化，即使循环载荷幅值不变，塑性变形也可能会不断增大，出现棘轮失效。

    假设循环载荷导致的拉应力和压应力恒定为250MPa，材料初始屈服强度为200MPa，第一次拉伸到200MPa后开始屈服，当应力到达250MPa后反向压缩，到150MPa后材料第二次屈服，到达250MPa对应的塑性应变要大于初始的塑性应变，如此反复，在应力循环不变的情况下，塑性应变会一直增大，出现棘轮失效。