两类多晶平均场均匀化方案

（一）taylor均匀化方案

    Taylor均匀化模型在abaqus实现时，通常一个积分点包含多个晶粒，其中积分点响应由晶粒响应的体积平均响应给出，积分内的各个晶粒的变形梯度均等于宏观变形梯度。通过变形梯度计算各个晶粒的应力响应，晶粒彼此之间不存在应力平衡关系，但应变协调，计算得到各个晶粒的得到柯西应力，之后得到体平均柯西应力，更新积分点响应。以及整体的织构，使用该模型通常用于反应多晶聚集体整体的响应，以及织构演化分析。并且由于等应变假设，Taylor模型通常相较于有限元方法，整体的应力响应会更高，织构演化预测更加锋锐。但计算成本显著低于有限元离散。

以FCC轧制轧制模拟为例子（并行过程织构演化以及应力应变响应情况）

（二）粘塑性自洽方案（VPSC）

VPSC 全称 Visco Plastic Self Consistent，指的是特定的机械状态 (VP) 和使用的方法 (SC)。VPSC 是为应用于低对称材料（六边形、三角形、正交、三角形）而开发的，理论的基本出发点与前述的晶体塑性本构一致，不同的是在于处理晶粒之间相互作用时，不适用taylor等应变假设，而是将晶粒视为无限大基体的夹杂，基体的应力与应变响应等于各个晶粒的平均响应，满足应变协调，并通过制定晶粒之间相互作用方案（切线，仿射，割线……）满足晶粒与基体的应力平衡，特别适用于大规模成型过程中的取向演化分析，尤其是hcp对称性较差的结构，但无法考虑晶粒与晶粒之间以及晶粒内部的响应情况分析，往往用于定性分析滑移系统开动情况，孪晶演化，宏观应变硬化等。

同taylor模型一致，VPSC模型也可以与有限元求解器进行关联，边界条件通常包含两类方法（1，直接指定对应的应变分量，等效应变分量；2，通过有限元模拟获得经过特定变形条件的速度梯度场，导入VPSC作为边界条件分析，适用于如等通道转角挤压ecap类的复杂工况问题下的织构演化分析，可以使用显式求解器效率更高。这里以编写VUMAT进行三点弯曲模拟为例子）

值得注意的是当我们把单晶的本构模型与有限元求解器结合时，不同晶粒之间在有限元的意义上同时满足应力平衡和应变协调。随着计算器处理数据能力的提升，晶体塑性有限元方案CP-FEM逐渐替代了对应的均匀化方案，但在尺度跨越时，均匀化方案依然可以成为不同尺度下沟通的桥梁。