huang晶体塑性umat耦合Johnson-cook 损伤模型，实现晶体材料弹-塑-损伤模拟分析

Johnson-cook 损伤起始准则是延性损伤准则模型的一个特例，用于预测延性金属中孔洞的形核、生长和聚结导致的损伤起始。该模型假设损伤开始时的等效塑性应变是应力三轴性和应变率的函数。同时可以考虑温度的影响。

包含的材料参数有：

失效相关参数：d1-d5。

金属的熔化温度：θmeltθmelt

金属的转变温度：θtransitionθtransition。

参考应变率：ε0

当满足下列条件时，损伤初始化准则得以满足：

等效塑性应变认为与应力三轴度和应变率相关联。

θ^是无量纲温度，表示为：

其中，θ是当前温度，θ-melt是熔化温度，θ_transition是指转变温度，在该温度或低于该温度时，损伤应变εpl_D的表达式不存在温度依赖性。材料参数必须在转变温度或低于转变温度时测量。

损伤的发展可以公式化为:

公式中分母表示单元失效对应的Johnson-cook等效塑性应变，公式为：

分子表示为等效塑性应变增量，公式为：

公式中可以看到，损伤随着塑性应变的增大不断累积，直至材料的失效，通过损伤变量进一步与晶体材料的屈服面或者弹性性能的退化可以实现材料弹-塑-损伤的耦合模拟，当不对其进行耦合时，可以用来判断材料的失效状态与相关参数的关系。

参考文献：《Crystal plasticity finite element modeling and simulation of diamond cutting of polycrystalline copper》编写对应的材料子程序。在huang晶体塑性程序的基础上，调用johnson-cookd损伤函数，编写过程中，需要自定义响应的状态变量，如等效塑性应变，等效塑性应变率，损伤变量，以及是否进行损伤单元的删除分析。其中等效塑性应变增量的计算，通过滑移系统的分切应力与对应滑移系统剪切应变的乘积绝对值之后与等效应力的比值获得。并最终实现损伤的表征，采用umat子程序进行编写。

umat子程序对应的材料参数为

弹性：C11=168400Mpa , C12=121400Mpa , 75400Mpa

塑性：n=10 ，γ_dot0=0.001 , h0=541500Mpa , Tau_s=109500Mpa , tau_0=60800Mpa

损伤：d1-d5 ( 0.54 , 4.59 , 3.03 , 0.014 , 1.12 ) , θ_melt=1083°，θ_transition=25°
Johnson-cook模型中，初始时刻损伤变量D=0，当D>=1.0时材料失效，为了与单元删除相结合使用，定义额外的损伤变量D'=1-D（D<1.0）,D'=0.0（D>=1.0）（完全失效）仿真案例：
包含150个晶粒的0.5*0.1mm的几何模型，X0完全固定，X1方向施加10%的应变，模拟的结果如下:
应力，等效塑性应变，损伤分布如下图所示：

可以看出损伤分布于强剪切带处，因为该区域具有最大的塑性应变。同时由于采用的损伤为考虑对弹塑性的影响，因此模型的计算效率与原始模型保持一致