轴对称弹性体计算例题：受内压的球形容器

本文摘要（由AI生成）：

本文介绍了轴对称分析有限元模型的建模、加载、求解及结果后处理的全过程。首先，通过声明单元类型和材料类型，并划分网格完成了建模操作。随后，在求解器中定义了位移边界条件和压力载荷，并转换和显示了荷载。执行求解后，利用通用后处理器进行了结果分析，包括绘制径向位移、径向应力和环向应力的等值线图，以及沿指定路径的应力分布曲线。这些分析结果为理解和评估轴对称结构的力学行为提供了重要依据。

本文给出一个轴对称弹性体的应力计算例题。

1.问题描述

钢制厚球壳承受内部均匀压力20MPa，球壳外半径120mm，内半径r＝80mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比＝0.3。计算球壳的变形量以及内部应力分布情况。

本例中通过取轴对称的剖面进行2D分析，由于球壳受力的对称性，只取剖面的上半部分，即四分之一圆环面进行建模，圆环内侧承受均布压力，左右、上下对称轴位置施加对称边界条件约束法向位移。

2. 建模计算过程

建模计算过程分为三个阶段，前处理、加载求解以及后处理，下面给出各阶段的具体步骤说明、操作命令以及注意事项。

(1) 建立计算模型（前处理）

第1步：进入前处理器

第2步：定义单元类型及选项

第3步：定义材料参数

第4步：建立圆环几何

通过如下命令建立1/4圆环剖面如图1所示。

图1 轴对称分析几何模型

第5步：指定网格尺寸参数

第6步：设置网格选项并划分单元

至此，建模操作已经完成，轴对称分析的有限元模型如图2所示。

图2 有限元分析模型

第7步：退出前处理器

(2) 加载以及求解

按照如下步骤完成加载及求解。

第1步：进入求解器

第2步：定义位移边界条件

左侧边以及底边为对称边界条件，分别约束其法向位移即可，操作命令如下：

第3步：定义压力载荷

第4步：转换几何模型荷载并显示

执行上述命令后，可以看到施加了约束及内压的半个轴对称结构剖面如图3所示。

图3 施加荷载与约束后的轴对称分析模型

第5步：求解

第6步：退出求解器

(3) 结果后处理

按下列步骤完成结果后处理操作。

第1步：进入通用后处理器

第2步：读入计算结果

第3步：指定结果坐标系

由于此问题的轴对称性质，选择柱坐标系进行结果查看将会比较方便，在柱坐标系中X方向、Y方向分别对应于径向、环向。

第4步：绘制径向位移等值线

通过下列命令绘制径向位移等值线图，如图4所示。

图4结构位移等值线图

第5步：绘制单元径向应力的分布等值线

按照如下命令绘制径向应力分布等值线，如图5所示。

图5 径向应力分布等值线

第6步：绘制环向应力的分布等值线

按照如下命令绘制环向应力分布等值线，如图6所示。

图6 环向应力分布等值线

第7步：定义结果路径

采用如下命令定义结果路径。

第8步：映射径向应力并绘制其沿路径分布曲线

采用下列命令映射径向应力、环向应力到路径上，并分别绘制其沿路径分布曲线，如图7及图8所示。

图7 径向应力沿路径Path_1分布曲线

图8 环向应力沿路径Path_1分布曲线