线性渐进叠加假设
基于弹性等效的两参数断裂模型认为与等效弹性裂缝长度相对应的是裂缝口张开位移CTOD的弹性部分，忽略了塑性部分，将其代入线弹性断裂力学公式中，得出的临界等效弹性裂缝长度往往偏小。在徐世烺教授团队提出的混凝土双K断裂模型中充分考虑了P-CMOD曲线的非线性特征及卸载后的残余变形，提出线性渐进叠加假设。
线性渐进叠加假设是混凝土双K断裂模型中参数计算的理论基础，基于以下两个前提：
- P-CMOD曲线的非线性由扩展裂缝前端的虚拟裂缝引起；
- 有效裂缝由两部分组成：等效弹性自由裂缝和等效弹性虚拟裂缝扩展。
在上图中，OA段之前P-CMOD曲线成线性关系，裂缝无扩展；A点时裂缝起裂，P-CMOD曲线开始呈现非线性关系，OA上任意点的应力强度因子都可按照线弹性断裂力学的公式将荷载代入计算得出。过了A点后曲线开始呈现非线性特征，B点为非线性曲线段（峰值荷载之前）上的一点，对应的荷载为 ，等效弹性裂缝长度为 ，虚拟裂缝长度为 。此时将荷载降为0，可认为梁的预制缝长为 ，再重新加载。在OB段上，线弹性断裂力学仍可使用。由上面的两个前提可知，P-CMOD曲线将残余变形 的影响考虑其中，将逐步扩展的裂缝等效为弹性裂缝。这样一来，采用割线柔度 计算等效裂缝长度 时就可以消除残余变形的影响。
当等效弹性裂缝长度由 变为 ，柔度也相应地由 变为 。依次类推，P-CMOD曲线就是一系列具有相同材料、相同尺寸、不同预制缝长的试件弹性点组成的外包络线。对于P-CMOD曲线的弹性点处，线弹性断裂力学理论均适用。这样一来，可以用线弹性断裂方法来描述具有非线性特征的断裂全过程。以上就是混凝土双K断裂准则中的重要假设——线性渐进叠加假设。来源于：徐世烺. 混凝土断裂力学: 混凝土断裂力学;2011.
来源：易木木响叮当
