【文献速递】基于ABAQUS平台的扩展有限元法

传统的有限元软件是基于单元影响域进行模拟计算，而XFEM是基于节点影响域的，难以在大型商用非线性有限元分析软件ABAQUS上分析计算。基于此，提出一种预设虚拟节点法应用于ABAQUS平台上，扩充了ABAQUS处理强不连续的功能。在ABAQUS软件里实现扩展有限元功能是基于Wells提出的单元开裂时裂纹穿过整个单元的假定，这样以来，有效的避免了裂尖函数，大大简化了计算过程。

在单元的每个节点上布置相应的虚节点，相对应的虚、实节点位置相同且具有相同的形函数。如图所示：

当C单元被裂纹贯穿时，C单元节点上的虚节点均被激活，C单元内的位移场可表示为:  ，相邻单元的位移函数也应包含H(x)项，B单元位移场表示为:  。扩展有限元引入了间断函数，所以传统有限元连续函数已经不能表述其间断特性，Dolbow采用了子域积分法，将裂纹面贯穿单元的两侧划分三角形，进行数值求解，本文基于Dolbow提出的子域积分法稍作改进，如图所示：  

对于单元被裂纹面分割成三角形的区域，取原三角形区域的各边中点连线，将原区域划分为子三角形，避免了子域形状奇异化。以下是我对原文中的公式进一步推导，更加简单明了：

从以上公式推导来看，对于裂纹贯穿单元，只用对其一侧进行积分即可，大大提高了计算效率。扩展有限元在ABAQUS的数值积分流程如下：

声明：本推送内容仅代表木木个人对于文献的理解，请有兴趣的同学翻阅原文：方修君, 金峰. 基于ABAQUS平台的扩展有限元法.工程力学. 2007:6-10.

   

E N D

来源：易木木响叮当