一维变带宽存储整体刚度矩阵

必要性探讨

图1 整体刚度矩阵存储量

一维变带宽

带宽

图2 单元刚度矩阵带宽表示方式

一维变带宽存储

图3 一维变带宽存储方法示意图

注：

1. 1. 只存储对称矩阵的下三角区（或上三角区）的元素；
2. 2. 整体刚度矩阵下三角区的每一行（或每一列）第一个非零元素至对角线元素，按序排列在一维数组 kv 当中；
3. 3. 将主对角线的元素在数组 kv 中的位置存放在一维数组 kdiag 中，K矩阵中第        行第        列元素（      ）在数组 kv 中的地址      :
4. 
   
        
    
      以上就是一维变带宽存储的理论概念，接下来我们将借助《Programming the finite element method》中的平面桁架案例来比较全矩阵存储、预处理刚度矩阵存储、一维变带宽存储三种存储刚度矩阵的方法。  

模型

图4 《Programming the finite element method》 P41

整体刚度矩阵大小对比

图5 直接刚度法存储整体刚度矩阵

图6 预处理法法存储整体刚度矩阵

图7 一维变带宽+预处理法存储整体刚度矩阵

代码

代码取自《有限单元法基础及Matlab编程 第二版》

% --------一维变带宽存储整体刚度矩阵------------
function kv = fsparv(kv,km,g,kdiag)
% FSPARV 函数功能：
%   集装总体刚度矩阵
% 输入:
%   kdiag 主对角元素地址向量
%   km 单元刚度矩阵
%   g 单元每个结点的自由度编号，也即定位向量
%   kdiag 主对角元素地址向量
% 输出:
%   kv 总体刚度矩阵
% -----------------------------------------------------
    idof = length(g);          % 定位向量尺寸
    for i = 1 : idof
        k = g(i);
        if k ~= 0              % 定位向量元素非零
            for j = 1 : idof
                if g(j) ~= 0   % 定位向量元素非零
                    iw = k - g(j);  % 自由度号差值
                    if iw >= 0
                        ival = kdiag(k) - iw;
                        kv(ival) = kv(ival) + km(i,j);
                    end
                end
            end
        end
    end
end

谢谢你看完木木同学的分享，今日份阅读花费的流量+1M哈哈哈哈哈哈。

-End-

易木木响叮当

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