使用Python进行曲线拟合

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在处理数据时经常需要进行曲线拟合，在拟合过程中我们采用了插值的思想。

对于给定的数据x=[...]和y=[...]，插值的目的是找到参数β的最优集合，使函数

能够与原数据最为相似。

其中一种方法是通过调整β使：

能够最小化，这种方法称之为最小二乘法。
如果yi的值有相应的误差，那么使下式最小化

称之为β的最大似然估计。在给定xi与yi的情况下，这样得到的β值最为准确。

我们给定以下随机数据点并绘制散点图：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pdfrom scipy.optimize import curve_fitx_data = np.array([0.        , 0.15789474, 0.31578947, 0.47368421, 0.63157895,       0.78947368, 0.94736842, 1.10526316, 1.26315789, 1.42105263,       1.57894737, 1.73684211, 1.89473684, 2.05263158, 2.21052632,       2.36842105, 2.52631579, 2.68421053, 2.84210526, 3.        ])y_data = np.array([  2.95258285,   3.49719803,  -2.1984975 ,  -4.88744346,        -7.41326345,  -8.44574157, -10.01878504, -13.83743553,       -12.91548145, -16.41149046, -14.93516299, -13.42514157,       -14.12110495, -17.6412464 , -16.1275509 , -17.11533771,       -15.66076021, -12.48938865, -11.33918701, -11.70467566])plt.scatter(x_data,y_data)plt.show()

我们使用下式的模型进行拟合：

我们需要求解出符合上述数据点的最优的a、b、c的值，需要在python中：

（1）需要定义模型方程；

（2）使用scipy库中的curve_fit函数，使用该函数时需要定义一个β的初始值，对于一些复杂的模型，初始值决定了函数能否顺利运算。

下面定义函数并进行拟合

def fitfun(x, a, b, c):    return a*(x-b)**2 + cpopt, pcov = curve_fit(fitfun, x_data, y_data, p0=[3,2,-16])

其中：

popt为我们定义的函数fitfun的最佳参数。

pcov为协方差矩阵，用于给定误差。

接下来我们就可以绘制出拟合好的曲线

a, b, c = poptx_model = np.linspace(min(x_data), max(x_data), 100)y_model = fitfun(x_model, a, b, c)plt.scatter(x_data,y_data)plt.plot(x_model,y_model, color='r')plt.show()

来源：易木木响叮当

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首次发布时间：2023-06-02