应力应变曲线（下篇）---"真实"应力-应变曲线

     

序

     

上篇讲了拉伸试验得到的工程应力-应变曲线，在采用仿真软件进行分析时，如果直接采用工程应力-应变曲线作为材料的输入数据，会得到错误的结果，我们需要将试验得到的应力-应变数据，转化成仿真可以使用的数据，即：真实应力-应变曲线。

    正如上篇（工程应力应变曲线）所述， 超过弹性极限后， 由于试样的尺寸与其原始值相比已有明显的改变， 对这部分的工程应力-应变曲线必须谨慎地加以诠释。使用真实应力σ t = P / A 、而不是工程应力σ e = P / A0 ，可以更直接地度量材料在塑性流动范围内的响应。与真实应力相对应的常用的应变度量方法，则是取应变的增量为位移的增量 dL 除以当前的长度 L ：

    通常称此为“真实”应变或“对数”应变。

    在屈服及随后的塑性流动期间， 材料流动引起的体积改变可忽略不计， 因为长度增加的影响被横截面面积的减小抵消了。在颈缩前， 应变沿整个试样长度仍旧是相同的， 体积不变的约束条件可写成：

    比值 L / L0 称为伸长比，记作λ 。应用这些关系式， 容易导出拉应力和拉应变的真实值与工程测量值之间的关系。

    在应变达到开始颈缩的值之前，应用这些方程，可从工程应力-应变曲线导出真实的应力-应变曲线。图1为按上述方程算得的真实的应力-应变曲线与工程应力-应变曲线的对比，以供对照。

   

   

 

    发生颈缩后， 应变在试样的标距内是不均匀的， 这时再对更大的工程应变值计算真实的应力-应变曲线就没有多大意义了。但若在整个拉伸试验过程中，都对颈缩处的横截面面积进行监控，则可画出完整的真实应力-应变曲线。因为由对数应变可得：

   

   

 

    对塑性材料，其真实的应力-应变关系常可用简单的幂律关系来描述，如下式所示：

    根据图1所示的关系， 用双对数坐标画出铜的真实应力-应变数据，如图2所示。图中， 参数n=0.474称为应变硬化参数,通常作为材料抗颈缩能力的度量。塑性材料在室温下的 n 值大致为0.02到0.5。

    “康西特莱（ Considere）作图法”利用真实应力-应变曲线的形状来量化不同材料在颈缩和冷拉过程中的差别。该法以真实应力σ t 为纵坐标、 伸长比λ = L / L0 为横坐标， 重新画出拉伸时的应力-应变曲线。在此σ t - λ 曲线上找到真实应力为任意值σ t 的点， 过此点和坐标原点（原点处λ = 0 ，不是λ = 1 ） 作割线， 由式（ 6） 可知， 与σ t 相对应的工程应力σ e即此割线的斜率。

   

   

 

    在真实的应力-应变曲线假设的许多可能形状中，考虑图3所示的向上凹、向下凹和S形这三种情况。其区别在于过原点的割线与曲线的切点数，由此产生下述的屈服特性：

    a) 无切点：曲线始终向上凹， 如图3（ a） 所示， 因此割线的斜率不断地增大， 工程应力也随之上升，不出现屈服引起的下降阶段。最终材料断裂，因此真实的应力-应变曲线具有这种形状时，表明材料在屈服前就已断裂。

    b) 只有一个切点：曲线向下凹，如图3（ b） 所示。割线在λ = λY 处与曲线相切，因此割线的斜率（即工程应力） 在切点处开始下降。切点对应的工程应力就是屈服应力σ Y ，它在常规的应力-应变曲线中被看作应力的最大值；λY 就是屈服时的伸长比。屈服过程在试样标距内的某个随机位置处开始， 并在该位置处持续， 不会在其他位置处又出现屈服现象， 因为在第一个位置处， 割线的斜率已经下降了。试样现在就在这唯一的位置处流动， 抵抗变形的能力不断减弱， 最终导致破坏。诸如铝之类的塑性材料就是以此方式失效的，且可看到在屈服位置的横截面面积明显缩小和最终的断裂。

    c) 有两个切点：对于图3（ c）所示的S形应力-应变曲线，工程应力在伸长比为λY 时开始下降， 但随后在λd 时又重新上升。与上述一个切点的情况类似， 当λ = λY 时， 某一处的材料开始屈服并产生颈缩， 颈缩反过来使试样标距内的应变分布不均匀。当颈缩处的材料延伸至λd 时，要继续延伸，必须增大该处的工程应力。但此应力要大于把颈缩区边缘的材料从λY 拉伸至λd 时所需的应力， 因此已在颈缩区的材料停止延伸， 颈缩从初始的屈服处向外扩展。扩展时， 仅邻近颈缩区的材料延伸， 颈缩区内部的材料保持不变的λd 值（即材料的固有伸长比） ， 颈缩区外部的材料保持不变的λY 值。当所有材料都被拉伸为颈缩区后，试样内的应力开始均匀地增大，直至最终发生断裂。

    在半结晶聚合物内， 冷拉过程之所以能持续进行， 是因为材料微观结构的显著变化使应变硬化率不断增加。最初，这些材料的球晶中，平的薄晶片（厚度多半为10纳米（ nm）左右） 在球形范围内呈向外放射状排列。当产生的应变增加时， 球晶首先沿应变方向变形。当应变进一步增大时， 球晶破裂， 薄晶片的断片重新排列， 分子优先沿拉伸轴的方向取向， 形成纤维状的微观结构。强劲的共价键优先沿承受载荷的方向排成直线， 材料的强度和刚度明显高于（可能会提高一个量级） 原来的材料。对于这种微观结构， 增加应变需要高得多的应变硬化率，这使真实的应力-应变曲线出现上升趋势并形成第二个切点。