什么是应变能？

 

为什么弓拉得越弯，射出的箭飞得越快?
为什么铁丝来回弯折会发热烫手？
今天带大家了解一个力学概念：应变能。

   

应变能是以应变和应力的形式贮存在物体中的势能，又称变形能。

   

   

   

   

    以一维问题为例，一个截面积为A、长度为L的等截面直杆在轴向外力P1的作用下伸长（图1）。如果不考虑变形过程中的动力效应和温度效应，则外力作的功W全部贮存到杆中，变成了杆的应变能U，其值为：

   

   

 

图1 一维等截面直杆拉伸

    单位体积的材料变形到某应变值时，所消耗的总机械能就是工程应力-应变曲线下从零到该应变值范围内的面积。容易证明其值如下式所示：

    在分子未发生滑移和其它能量耗散时，此机械能作为应变能可逆地储存在材料内。当应力足够低、材料的变形仍在弹性范围内时，单位体积的应变能（以下简称应变能密度）就是图2所示的三角形面积：

   

   

 

图2 应变能密度等于应力-应变曲线下的面积

    值得注意的是，应变能密度的增加与应力或应变成二次方的关系，即随着应变的增加，由给定的应变增量储存的应变能密度的增量是应变的二次方倍。由此可得出很重要的结论，比如一把好弓不应只是一块弯木而已。真正的弓最初应是直的，装上弦后才变弯，这就在弓内储存了大量应变能。当向后拉箭时，弓进一步弯曲，这与仅把弓加工成弯曲形状、无需真正弯弓射箭的情况相比，射箭时的能量要大得多。

    图3的示意图表明，若在两个不同的原有应变值上，再加上两个相同的应变增量∆ε，则将产生不同的应变能密度的增量。

   

   

 

图3 与应变增量对应的应变能密度的增量

    应力-应变曲线下从零到屈服点的面积称为回弹模量；从零到断裂点的总面积称为韧性模量，如图4所示。用术语“模量”是因为单位体积应变能的单位为N-m/m或N/m，与应力或弹性模量的单位相同。术语“回弹”隐含下列概念：直到屈服点以前，应力对材料影响可以消除，卸载后材料将恢复原形。但是一旦应变超过屈服点的应变值，则材料的变形是不可逆的，即使卸载后仍会保留一些残余变形。因而回弹模量反映了材料在不损伤的条件下吸收能量的多少。与此类似，韧性模量是使材料完全断裂所需要的能量。抗冲击能力强的材料通常韧性模量值大。

   

   

 

图4 回弹模量和韧性模量

    表1列出了一些常见材料的能量吸收值。由表可见，对天然材料和聚合物材料，单位重量所吸收的能量值可以非常高。

表1 不同材料吸收能量的性能

    在加载时，应力-应变曲线下的面积是材料单位体积吸收的应变能。反过来，卸载曲线下的面积则是材料单位体积释放的应变能。在弹性范围内，这两块面积相等，材料不吸收任何能量。但是，如果材料加载后进入如图5所示的塑性区域，则材料吸收的能量将超过释放的能量，两者之差将以热能的形式耗散。

   

   

 

图5 能量损失等于应力-应变回线包围的面积

    尽管前面的讨论主要只涉及简单拉伸，即只涉及使原子间间距增大的单轴方向加载。但只要载荷足够小（应力小于比例极限），对许多材料而言，当试样受压而非受拉时，上述的各个关系式同样能很好地适用。例如，变形和给定载荷间的关系式δ=PLAE完全可像拉伸时一样地应用，不过δ和P要取负值、以表示受压。而且，拉伸和压缩时的弹性模量E可以足够精确地取同一个值，应力-应变曲线也只需简单地将直线延伸到第三象限即可，如图6所示。

   

   

 

图6 和压缩时的应力-应变曲线

    压缩时的应力-应变试验有一些实际困难。如果在拉伸试验中，误加了一个极大的载荷（可能是对试验机的设置错误），就算试样被拉断了，也必定可用新试样重做实验。但在压缩时，失误很易损坏载荷传感器和其他敏感的零部件，因为即使试样破坏后，载荷也未必卸除。

    若试样所受的载荷周期性地在拉、压之间变化，而且载荷大到足以产生塑性流动的程度（应力大于屈服应力），则应力-应变曲线中将出现滞后环。图7中环包围的面积就是在每个加载周期中，单位体积的材料以热能形式释放出来的应变能。众所周知，将一根铁丝前后弯曲，铁丝的塑性弯曲区就会变得相当热。试样升高的温度与产生内热的多少、材料内部的热传导率和试样表面的热对流速率有关。

   

   

 

图7 滞后环

    压缩减缓了试样因裂纹而引起的失效，因为在压缩应力状态下，裂纹将闭合而不是张开。由于这一原因，许多重要材料的压缩强度远高于其拉伸强度。例如，混凝土有很高的压缩强度，所以广泛应用于以承压为主的建筑结构。但它基本上没有什么拉伸强度，人行道和建筑物基础上的裂纹证明：当这些结构下沉时出现了拉应力，而无钢筋的混凝土在很小的拉应变下就开裂了。

END