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手算Q4单元刚度矩阵

1年前浏览514

平面四边形等参单元(Q4)的刚度矩阵

由前文可知

 

k是  矩阵,若将  看作函数  ,则  也是  列阵。

 

 是积分点的坐标。将k分块,即

 

如图是一个单元,  。采用4个高斯积分点计算单元刚度矩阵。

四个积分点坐标分别为:

 

积分点权重皆为1

 

于是

python代码:










import numpy as np
A = np.array([ [-1.5773 , 1.5773 , 0.4227 , -0.4227],[-1.5773 , -0.4227 , 0.4227 , 1.5773] ] )B = np.array([ [3,2],[5,2],[5,4],[3,4] ])C = np.dot(A,B)C = 0.25 *C

同理可得

 

同理可得

 

由此可得

 

其余计算相同。

单元刚度矩阵特点:

1.对称性

2. 奇异性

3. 主对角元素恒正

4. 所有奇数(偶数)行的和为 0

刚度是表示物质形变能力的一个量,也就是说物体抵抗变形的能力,其元素值为单位位移所引起的节点力,与普通弹簧的刚度系数具有同样的物理本质。或者说,是物体产生单位的位移所需要加载的载荷量。刚度矩阵和刚度概念相似,就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性。

来源:易木木响叮当
python
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首次发布时间:2023-06-02
最近编辑:1年前
易木木响叮当
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