由前文可知
k是 矩阵,若将 看作函数 ,则 也是 列阵。
是积分点的坐标。将k分块,即
如图是一个单元, 。采用4个高斯积分点计算单元刚度矩阵。
四个积分点坐标分别为:
积分点权重皆为1
于是
附python代码:
import numpy as np
A = np.array([ [-1.5773 , 1.5773 , 0.4227 , -0.4227],[-1.5773 , -0.4227 , 0.4227 , 1.5773] ] )
B = np.array([ [3,2],[5,2],[5,4],[3,4] ])
C = np.dot(A,B)
C = 0.25 *C
同理可得
同理可得
由此可得
其余计算相同。
单元刚度矩阵特点:
1.对称性
2. 奇异性
3. 主对角元素恒正
4. 所有奇数(偶数)行的和为 0
刚度是表示物质形变能力的一个量,也就是说物体抵抗变形的能力,其元素值为单位位移所引起的节点力,与普通弹簧的刚度系数具有同样的物理本质。或者说,是物体产生单位的位移所需要加载的载荷量。刚度矩阵和刚度概念相似,就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性。