无侧向支撑桁架弦杆平面外稳定性的ANSYS数值分析

        在连接不同单体建筑步行桥的两侧承重桁架中，由于受到使用条件的限制，无法为受压的上弦杆设置桁架平面外的支撑；在承受较大向上风载的屋架中，其无面外支撑的下弦杆也可能处于受压状态。在这些情况下受压弦杆在桁架平面外的稳定问题就显得格外突出。这些侧向无支撑杆件的面外有效长度可能远小于其总长度（其机理在下面阐述），但现行的钢结构设计规范并未对这类杆件的出平面计算长度做出明确规定，因此就有必要对具体问题进行具体分析，以便根据实际情况取用合理的计算长度。

        如果在构造上处理得当，那么桁架腹杆在一定程度上可以对受压弦杆的面外变形构成弹性的约束作用。对于支座处设有刚度较大的支柱或框架的情况，受压弦杆的两端在桁架平面外可认为受到约束。这时，无侧向支撑受压弦杆在桁架平面外可以看作是如图所示的支撑在一系列弹性支座上且两端铰支的压杆，这就是桁架步行桥中受压弦杆出平面稳定问题的力学机制。显然，考虑了弹性约束作用后的计算长度将低于实际的弦杆长度。

        在一般的步行桥桁架结构中，可以将桥面横梁端部与桁架腹杆的底部刚性连接，组成所谓的槽形半框架，来提供受压上弦面外弹性支撑的刚度。桥面梁与桁架竖杆刚性连接，并在节点处设置加劲板，组成整体性较好的半框架，这一系列间距为a（等于桁架的上弦节点间距）的半框架就成为受压上弦的面外弹性支撑。通过简单分析，可得到其刚度k的计算公式为：

其中：h为桥面梁中心至桁架上弦形心的垂直距离；b为桥面宽度；EI_b为桥面横梁的抗弯刚度；EI_v为桁架竖向腹杆出桁架平面的抗弯刚度。

        在上述计算公式中，采用了竖杆底部与桥面梁端部刚接，腹杆顶端与上弦铰接的计算假定，即腹杆在面外被视作是悬臂的构件。此外，如果构造上能得到保证，也可考虑利用受拉斜腹杆的面外抗弯刚度，而受压斜腹杆因受压力作用存在稳定问题，偏于安全起见不考虑其对弹性支撑刚度的贡献。

        利用数值方法（通过各种有限元程序）是分析上述问题的有效途径。作为一个例子，我们通过ANSYS程序来分析下图所示两端铰支弹性支撑上压杆的稳定问题。算例中的压杆通过ANSYS中的平面梁单元来模拟，弹性支座通过ANSYS中的离散弹簧单元来模拟。相关的模型参数为：压杆的总长度L为15.0m、弹性支撑间距a为2.5m，杆件截面为双轴对称的方钢管，其截面积A=1.125×10^-3m²，出平面惯性矩I_y=1.7312×10^-6m⁴。

        分别计算了侧向支撑刚度k取不同数值的一组压杆，相关的计算结果及其与解析解答的对比均已列在附表1中。由表中ANSYS程序数值计算的结果可以看出，数值解与理论解非常吻合。这一算例显示了数值分析方法处理这类问题的有效性。

表1 理论解与数值解的对比

k(kN/m)		临界屈曲荷载 (kN)			计算长度系数
		理论解	数值解	误差 （±%）	理论解	数值解	误差 （±%）
2.5	11.9	38.385	38.447	0.162	0.638	0.638	0.000
7.5	20.6	79.611	79.823	0.266	0.439	0.443	0.911
12.5	26.6	90.981	91.254	0.300	0.415	0.414	0.241
50.0	53.3	176.631	179.912	1.858	0.298	0.295	1.007
250.0	119.1	393.903	395.635	0.440	0.199	0.199	0.000

         需要指出的是，对实际的工程问题，当受压弦杆的节间侧向支撑刚度k，节间距a，或截面惯性矩I_y等参数中的一个或多个有变化时，或者当受压弦杆两端出平面没有设置刚性支撑时，不容易得到其理论解。此时，数值分析方法就成为解决问题的有效途径。

         在上面的分析中，都认为桁架弦杆中的轴力是一个常量，即没有考虑到弦杆中的轴力变化对分析结果的影响。对于变轴力的情况，不易得到其解析解，但是可以通过基于能量原理的近似方法，或通过数值程序来进行分析。

我们在ANSYS程序中通过数值算例来分析轴力变化对屈曲临界荷载以及理论计算长度的影响，算例中采用的参数与上一节中数值算例的参数相同。另外，考虑到在实际问题中桁架弦杆跨中轴力最大，向两头逐渐减小的情况，模型中由两头到跨中各节间所承受的轴力之比取为（1/6）：（1/2）：1，如下图所示。

        表2给出了一系列不同弹性支撑刚度k值的变轴力压杆的屈曲临界荷载以及计算长度系数,，同时列出了轴力为常数情况下分析结果作为对比。

        从表中有无考虑轴力变化所得到计算结果的比较可以看出，当弦杆中的轴力变化时，如果弦杆截面沿轴向保持不变，则对于不同的k值，其屈曲临界荷载比之轴力为常数的情况都有不同程度的提高，幅度在30%以上。因此，不考虑弦杆轴力分布得到的理论解答或数值解答都是偏于保守的，给出的计算长度将偏高。

表2 不同弹性支撑上的压杆屈曲分析结果

k（kN/m）		常轴力情况		变轴力情况
		（kN）		（kN）
2.5	11.9	38.447	0.638	101.740	0.392
7.5	20.6	79.823	0.443	129.628	0.347
12.5	26.6	91.254	0.414	146.675	0.326
50.0	53.3	179.912	0.295	260.528	0.245
250.0	119.1	395.635	0.199	521.971	0.173

        对实际问题而言，可以考虑这种由于轴力分布所带来的有利影响。一个考虑了这种有利作用的典型例子就是现行钢结构设计规范^[4]中第5.3.1条中的公式（5.3.1）。根据此公式，当桁架弦杆侧向支撑间距为节间长度的两倍且两节间弦杆轴力不相同时，弦杆的面外计算长度将小于实际的侧向支撑间距，且两节间的轴力分布越不均匀，得到的有效计算长度也越低。