搞CAE分析的孩子不容易，麻烦您，非线性，请收敛

压力容器相关的分析设计内容经常会遇到一些非线性的情况，比如几何非线性，材料非线性，以及接触非线性。

那么，什么是线性和非线性?

这是**群或QQ群常常被提及的问题之一，也常常被人建议去百度，今天我老生常谈一回，知道的同学当作复习一遍，不知道的同学记得收藏反复看啊，下次如果有人提问，记得直接分享我的文章给他们自己看。

线性：力和位移之间满足胡克定律：{F}=[K]{X} （其中[K]为常量），变形会随着力的增加而成倍增加。

非线性：应力和应变公式中的刚度[K]依赖位移{X}，不再是常量，因此{F}=[K（X）]{X}。

以下几个例子来对这几种非线性进行解释：

1、几何非线性

外压容器的非线性屈曲，屈曲计算常用特征值屈曲（Eigenvalue Bucking），特征值屈曲的计算相对简单，效率也非常高，但是对于复杂模型计算精度较差，workbench中并无非线性屈曲的模块，因此需要进行一些操作，并且增加命令流给模型增加初始缺陷，这样的计算满足几何非线性的屈曲分析，计算的结果精度相对较高。

增加10%初始缺陷命令流如下：

/prep7

upgeom,0.1,1,1,bb,rst

/solu

图1 筒体非线性屈曲分析

图2 筒体非线性屈曲分析压力-时间曲线

2、材料和几何非线性：

深冷储罐内容器的奥氏体不锈钢应变强化应力分析，由于试验压力高于罐子能承受的屈服极限，罐体进入塑性变形阶段，压力卸载以后，罐体局部出现残余应力，变形也无法恢复，出现永久变形。由于材料设置时采用了简化后的双线性不锈钢材料曲线Stainless steel NL，因此该计算属于材料非线性。

图3双线性不锈钢材料曲线

图4奥氏体不锈钢内容器应变强化压力试验应力分布云图

图5奥氏体不锈钢内容器应变强化泄压后残余应力分布云图

3、接触非线性

快开盲板是过滤器，收发球筒等设备的重要部件之一，由于开启的次数通常少于标准要求，通常可以免除对于盲板的疲劳分析计算。卡箍式快开盲板，通常快开盲板采用三瓣卡箍，利用卡箍与法兰之间的静摩擦接触密封，锁环式快开盲板利用卡环与盲板之间静摩擦接触密封。

图6卡箍式快开盲板应力分析云图

图7锁环式快开盲板应力分析云图

到底非线性分析如何迭代，请看以下内容，以下内容引自ANSYS非线性分析培训资料：

在Newton-Raphson 法中, 第一次迭代施加全载荷Fa， 结果为 x1. 通过位移可计算内力F1 ，如果 Fa ¹ F1, 系统就不平衡。因此，就要利用当前条件计算新的刚度矩阵（红线的斜率）。

Fa - F1 之差就是不平衡力或残余力. 残余力必须足够很小才能使求解收敛.

重复上述过程直到 Fa = Fi. 在这个例子中，通过4次迭代系统平衡，求解收敛。

图8 非线性迭代

workbench通过自动确定载荷步数、子步数以及平衡迭代等，自动进行非线性求解 。在分析过程中，如果计算出现收敛困难，将会自动二分求解。这意味着计算将以更小的增量施加载荷（更多的子步），通常这对收敛困难问题很有效，因为当施加一个很小的载荷时， 响应会更容易收敛。最后将求解最终的总载荷 。

对于非线性的求解，是一个漫长而复杂的过程，反复的迭代计算，磨的就是分析设计人员的耐心。如何判断计算过程到底有没有收敛，除了Force Convergence，那就是时间，如果看了一部电视剧之后还没有计算结束，那么好像有可能没有收敛哦。

搞分析的孩子不容易，所以，麻烦您，非线性，请收敛。~ 

作者简介：孙捷飞，仿真秀科普作者，A1、A2、C2、C3级压力容器审核员，从事固定、移动式压力容器设计审核工作。

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