多相流 | 01 混合多相流模型理论笔记

Mixture混合多相流模型理论

Mixture model，一个简化的多相流模型，可用于模拟相间具有相对速度的多相流问题，但假设在很小的空间尺度内达到局部平衡（local equilibrium）；可用于模拟具有强耦合且不同相具有相同速度移动的均匀多相流动（homogeneous multiphase flows with strong coupling，不考虑相对速度 ），用于求解非牛顿粘性流体；

Mixture model，通过求解混合物的连续方程、动量方程和能量方程；第二相的体积分数方程和相对速度的数值表达式，模拟多相流（流体或者粒子流），如粒子沉降过程（sedimentation）、旋风分离器（cyclone separators），小体积比的气泡流动等问题；

在很多工况中，混合模型起到很好的补充（substitute）对全欧拉多相流模型（full Eulerian multiphase mode），全多相流模型不可行（not be feasible）当粒子相具有宽泛的描述或相间法则（interface laws）未知或其可靠性（reliability）值得怀疑，混合模型作为一个简化的多相流模型求解很少的变量，但模拟结果与全多相流模型具有同样的性能；

1、连续方程：

2、动量方程：

注，Drift velocity for second phase，第二相的漂移速度；

3、相对（滑移，slip）速度和漂移（drift）速度：

Fluent混合多相流模型使用一个数值滑移形式（Algebraic slip formulation），数值滑移混合模型基本假设，在极小的空间尺度内各组分相间能够达到局部平衡，基于“Manninen et al”；

d为第二相粒子P的半径，a为第二相粒子的加速度，默认曳力的表达式f_drag由“Schiller and Naumann”给出；

在湍流流动中，相对速度应包括由于分散（dispersion）而出现在分散相动量方程中的扩散项（diffusion term），Fluent中考虑分散相对速度：

б_t=0.75为Prandtl/Schmidt常数，η_t为湍流扩散系数（turbulent diffusivity），扩散系数与连续相-离散相的脉动速度相关（fluctuating velocity correlation）：

γ_γ为时间比率，在受交叉轨迹（crossing-trajectories）影响的高能湍流耗散（energetic turbulent eddies）时间尺度和粒子松弛时间之间（particle relaxation time）；

4、能量方程

K_eff为有效导热系数（∑α_k（k_k+k_t）），其中k_t为湍流热传导系数，基于所使用的湍流模型定义，方程右端第一项表示由于热传导产生的能量传递，S_E为体积热源；

对于可压缩相，E_k=h_k，对于不可压缩相h_k为k相的显焓（sensible enthalpy）；

5、体积分数方程，从第二相P的连续性方程中，能够得到其体积分数方程：