平行圆柱体的赫兹接触计算与ANSYS实现

1882年，年仅25岁的德国天才物理学家赫兹发表了关于接触力学的著名文章《关于弹性固体的接触（On the contact of elastic solids）》，系统地阐述了两物体之间接触面上所传递的压力分布，以及它所引起的垂直于接触面的弹性位移在接触区内、外的关系。另外，赫兹在这篇论文中提出了有关弹性体接触的理论公式——赫兹公式。

图为赫兹及夫人伊丽莎白

赫兹公式是研究疲劳、摩擦以及任何有接触体之间相互作用的基本公式。接触理论指出：接触表面上所承受的压应力是处处不同的，其分部呈半椭圆柱形。初始接触线处压应力最大，以此最大压应力代表两零件间接触受力后的应力。

赫兹公式也是基于一定的假设，其作出的假设如下：

用a表示接触区的有效尺寸，用ρ表示曲率半径，用R表示每个物体的有效半径，用l表示物体横向和深度两方面的有效尺寸，则赫兹理论中做出的假设可以简单表述成：

二、基于ANSYS软件的计算：

使用ANSYS求解该问题时，我们从以下几个方面入手：

在保证精度的前提下，为了降低计算量，本次分析使用1/4的平面模型，建模方式如下：

打开Workbench，选择Static Structural模块，并传入上一步建立的几何模型。

在Project Schematic中的空白处点击右键，选择Properties，打开Properties of Project Schematic。单击项目中的A2（Geometry）栏，在Propertiesof Project Schematic A2: Geometry中将AnalysisType切换为2D。

在结构树中点击Geometry，将Details of Geometry中的2D Behavior切换成Plane Strain（平面应变）。

由于我们建模的时候使用了1/4的模型，所以我们需要在对称轴处设置对称关系。

4. 法向刚度因子设置为20。

3. 由于我们计算出的接触面半宽为0.2407mm，因此我们把影响球半径设置为0.5mm，网格尺寸设置为0.01mm，其余保持默认。

    最大子步设置为100。

理论计算时载荷为20kN，我们现在使用的是平面应变模型，因此需要对载荷进行一定的换算。

         = 20000 /（100*100）