非对称弯曲梁的正应力分析（一）
材料力学中，我们主要研究的是对称弯曲下纯弯曲梁横截面上的正应力计算，并推广到横力弯曲的情况。
当梁不具有对称平面（如下图1），或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时（如下图2），梁将发生非对称弯曲。
当梁发生非对称弯曲时，对称弯曲的正应力计算公式将不再适用。经过推导，广义上的弯曲正应力计算公式为：
以下题为例，讨论非对称弯曲正应力的材料力学解法与ANSYS解法：例题：跨长L=4m的简支梁，由工字梁钢制成，横截面尺寸如下图。作用在梁跨中点处的集中力F=50kN，力F的作用线与横截面铅垂对称轴间的夹角Φ=15°，且通过截面的形心，求梁的最大正应力。
根据题意：力F的作用线与横截面铅垂对称轴间的夹角Φ=15°，可知该问题为梁的非对称弯曲问题，我们首先绘制出该梁的总弯矩图如下：
总弯矩Mmax = 50000 N·m
总弯矩在两形心主惯性平面xz和xy内的分量分别为：
My,max = Mmax × sinΦ = 12940.95 N·m
Mz,max = Mmax × cosΦ = 48296.29 N·m
工字梁截面的y、z轴均为形心主惯性矩，截面对y、z 轴的惯性积Iyz=0。经过计算，该工字梁的弯曲截面系数Wz=8.6953e-4m³、Wy=1.1329e-4m³，根据广义上的弯曲正应力计算公式可得最大正应力：
使用ANSYS求解该问题时，我们从以下几个方面入手：
1. 确定分析类型：根据例题所示结构，确定分析类型为静力学分析；2. 确定单元类型：该结构为梁结构，结果需要输出弯矩图，因此分析时使用Beam单元；
根据例题中提供的梁模型尺寸，我们在SCDM中建立梁模型。建模时应注意把受力点建出来，方便我们施加载荷。
由于我们绘制线体直线时，选择的是Z平面，方向为X轴，定义完成截面尺寸以后，笔者个人习惯将SCDM自带的梁截面绕Y轴旋转90°，这样就把截面放在X平面中了，修改完成后的截面如下：
显示最终的梁模型如下，这样看起来就顺眼多了！O(∩_∩)O哈哈~
修改完成后，使用Share命令对梁模型进行几何拓扑共享设置。建立好的梁模型如下图所示。
打开Workbench，选择Static Structural模块，并传入上一步建立的几何模型。
根据题意，本例为空间（2个方向）上简支梁结构，即在Y方向为简支梁，在Z方向上亦为简支梁。其约束为：左段为固定铰支座，约束4个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转自由度；右端为可动铰支座，约束3个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转、1个（X轴）平动自由度；在Workbench中，可以在左端使用Simple Support（固定3个平动自由度）和Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现；右端使用Displacement（固定Y轴和Z轴方向平动）和Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现。设置的约束如下图：
由于题目中给的载荷与整体坐标系的坐标轴存在15°角，所以我们需要建立一个局部坐标系来施加该载荷。我们选在梁的中间建立局部坐标系，并绕X轴旋转15度。
根据题意，本例中的载荷为50kN的集中力，可通过Force实现；作用点选择在梁的中间位置，施加载荷时注意选择上一步建立的局部坐标系。设置的载荷如下：
求解设置全部保持默认。
由于我们需要绘制弯矩图和剪力图，所以需要建立一个Path，将结果映射到Path上。右键Model → Insert → Construction Geometry → Path，然后在Details of path中将path type切换为edge，依次选择建立的2根线体，点击Apply确定选择。
因为要提取最大剪应力，所以在求解时要打开梁截面结果：
2. Z方向弯矩图：
3. X方向正应力：
1. Y方向最大弯矩为48296 N·m，理论计算结果为48296.29 N·m，计算结果完全一致；
2. Y方向最大弯矩为12941 N·m，理论计算结果为12940.95 N·m，计算结果完全一致；
3. X方向的最大正应力为169.77 MPa，理论计算结果为169.77 MPa，计算结果完全一致；
注意：理论计算中惯性矩、弯矩使用的坐标系与ANSYS中的坐标系不完全一致，对比结果的时候需小心谨慎。在本例中，如果力F的作用线与Y轴重合，即Φ = 0°，则最大正应力为：
上述结果读者可以自行计算。由此可见，对于工字梁而言，当外力偏离y轴一个很小的角度时，将会使最大正应力增大很多。对于这一类截面的梁，由于横截面对于两个形心主惯性距轴的弯曲截面系数差距较大，所以应该注意使外力尽可能作用在梁的形心主惯性距平面xy内，以避免因发生斜弯曲而产生过大的正应力。
