电池热管理仿真（六）：一维电池热模型
今天的文章要来讲讲在一维仿真中如何搭建电池的热模型。从一维建模的角度来说，电池热模型就是个热容体，各一维软件中都有相应的单元来表示。但是，电芯有它的特殊性:一是各向异性，三方向的导热系数不同，而一维仿真并不像三维那样可以任意设置三方向导热系数，所以一般一维建模仅考虑一至两个维度的传热；二是离散程度，就是将电芯或者模组沿某个温度梯度分割成几块，他们之间用导热单元链接。所以，为什么电池模型需要离散，同时，电池分成几块比较合适，今天的文章主要就来解决这两个问题。
图1 风冷电池仿真
1) 毕渥数（以下内容来自某教科书）
实际传热现象中，热量传递过程非常复杂，温度场随时间变化的非稳态导热往往占多数。而毕渥数就是反应物体内部的导热与物体表面的对流换热相对大小的无量纲量。
假设平板初始温度为Ti的平板，暴露在温度为T的周围介质中的瞬态导热。
式中，L是特征长度，定义为物体的体积为V除以它的表面积S，如下式
上图给出了不同毕渥数条件下对应的平板温度分布。当Bi远小于1时，平板的温度分布几乎是均匀一致的，温度随时间的变化只与物体的热容量与表面的传热量有关。一般地，Bi＜0.1时，用集总热容模型（lumped capacitance model）计算温度的测量误差在几个百分点以下。Bi远大于1时，表面的温度几乎与外部环境温度相等，可以视为表面温度为常数的第一类边界条件。这时，平板内的温度分布不依赖表面的传热系数，只是位置和时间或者无量纲位置和傅里叶数的函数。下面来计算下VDA355模组的毕渥数，模组的尺寸为355mmX151mmX108mm，在模组底面加载一个1000W/(m².K)的换热系数，并且Z向导热系数为10W/(m·K），利用上面的公式，最后计算得到的模组的Bi≈2。
图3 VDA355模组的毕渥数计算
所以，电池一维热模型不能简单的按上面所说的两者情况进行简化，即，一般情况下不能将电池简单的看做一个热容体，需要进行离散。
基于市面上较流行的一维仿真软件，电池热模型主要用该软件里的热库单元进行建模。该单元库包括热源，材料，热交换和环境湿空气单元等。
图4 某一维仿真软件热单元库
电池热模型主要应用热源和热交换单元，建模本身并不复杂，并且软件有相当详细的帮助文档可以参考，相信有传热学理论基础的朋友都能上手，笔者就不具体展开了。最后要说的是离散程度，电池在瞬态传热过程中，沿某个方向分割成几块比较合适，笔者就用实际的案例出发来算一算。
图5 电池Z向离散程度1~5模型
还是VDA355模组，起始温度40摄氏度，底面给个温度为20℃，换热系数为1000W/(m².K)的h，电池的发热量为1C的发热量q，Z方形上分成1~5块，故每个热容块加载个q/n（n=1,2,3,4,5）的发热量，来分别求解1800s的平均温升速率。
图 5 q@1C heat loss 温度变化曲线
经过计算发现，当分割成3-5块时，温升速率较接近，离散程度越高越趋向于某个值。1800s时，离散程度是3-5时，平均温度差＜2℃；并且发现当q变化时，整体趋势不变，只会引起最终温度与温差的变化。
图 5 q=0, q@2C heat loss 温度变化对比
所以，根据理论分析和实际案例的计算，考虑到一维电池热仿真的需求及计算成本，一般离散程度在3-5之间是可以满足大部分计算精度要求的。以上结果仅供参考，遇到类似问题大家不妨也先理论计算一下。
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