这题超纲了！你会不？

      前几天有小伙伴问道“上升沿为1ns脉冲信号，带宽350MHz是怎么算出来的？”这是个好问题，涉及的知识点比较多。今天就借这个问题展开讲一下。

   

一道超纲题

   

   

      照例，先抛出来一道题“用带宽100M的示波器可以测试频率100MHz的方波么？原因是什么？”。

     为什么不说是面试题，而说是超纲题呢？因为要搞清楚这道题，涉及时域、频域、傅里叶变换、谐波分量比较、带宽计算、上升沿与带宽的关系等相关知识，确实超出了一般硬件岗位的要求。 而在面试中，99%的面试官都不会问道，剩下的那1%，只能说面试官有点…#@￥%！…（具体哪样，你可以随意发挥）

      但是如果你认真读完并理解透这篇文章，你应该至少可以搞懂2个关系、5个问题，对硬件底层逻辑的认知又加深了一步。具体怎样的关系和问题，请继续往下看。

   

频率与带宽的关系

   

   

     信号的频率，是相对周期性信号来讲，周期的倒数1/T就是频率F，指的是1秒内有多少个这样的周期性信号。

     信号的带宽，是信号频谱的宽度，是信号所包含的谐波的最高频率与最低频率之差(取自百度百科)。

     从两者的定义，可以清晰看出信号的频率不等同于带宽。所以如果有人问：频率100MHz的方波，其带宽是100MHz么？答案肯定是：不是！那100MHz的方波，带宽具体是多少呢？

     以数字信号为例，数字信号的低频范围是从直流分量开始的，即最低频率就是直流，而最高频率是数字信号所包含的最高次谐波分量对应的频率。但是学过信号与系统和傅里叶变换的我们都知道，任何一个时域信号都可以用频域的多个正弦波信号来合成，即可以分解为一个直流分量(0次谐波)和多个奇次谐波分量（1次谐波、3次谐波、5次谐波……）。

(图片来自《信号完整性与电源完整性分析(第2版)》)

      奇次谐波，往后延伸可以有很多，51次谐波、101次谐波……。但后面高次谐波的幅值很少，对整个波形的合成作用微乎其微。这里就产生一个问题：到底几次谐波分量对整个波形的合成有较大作用？或者换个问法：信号的最高的有效正弦波分量是几次谐波？答案是：5次谐波！

(图片来自《信号完整性与电源完整性分析(第2版)》)

       经过前人的仿真与实测，得出结论：5次以内的谐波分量幅值占据了幅值总量的大部分，而7次及以上的谐波分量幅值仅占幅值总量的一小部分，对波形合成作用很小。所以在信号的最高(有效)谐波频率，通常是指5次谐波分量对应的频率。

      对数字信号而言，数字信号的最低频率为直流(0次谐波)，则其带宽即为5次谐波频率分量。即：BW=5xF（带宽是时钟频率的5倍）。

      由此，可以回答前面的问题：100MHz的方波，带宽具体是多少？答案：带宽500M。

     那道超纲题的答案也浮出水面：用带宽100M的示波器可以测试频率100MHz的方波么？答案：不能，至少需要带宽500M的示波器。

   

上升沿与带宽的关系

   

   

      上面提到，时域波形可以由多个不同频率的谐波分量合成。这些谐波分量的频率不同，上升沿各不相同。那么，上升沿，频率、带宽三者之间有没有某种关系呢？

(图片来自《信号完整性与电源完整性分析(第2版)》)

     上升沿，指的是信号从低电平跳变为高电平所花费的时间tr。业内，当前对tr有两种计算方法：

1）信号从高电平总幅值的10%跳变到总幅值的90%所花费的时间；

2）信号从高电平总幅值的20%跳变到总幅值的80%所花费的时间。

     个人偏向于第一种方法，这里给出一个经验概括：上升沿是时钟周期的7%，即tr=Tx7%。

     结合上述关系，推导：

BW=5xF=5/T=5/(tr/7%)=0.35/tr

     带宽与上升沿的关系，即：BW=0.35/tr

    由此，可以回答文章开头提到的问题：上升沿为1ns脉冲信号，带宽350MHz是怎么算出来的？

     当tr=1ns，BW=0.35/1ns=350MHz。

   

总结

   

   

     看完上面的推导，我们总结一下。

2个关系：

①带宽与频率关系：BW=5xF

②带宽与上升沿的关系：BW=0.35/tr

5个问题：

①频率100MHz的方波，其带宽是100MHz么？

==>不是。

②频率100MHz的方波，带宽具体是多少？

==>带宽500M。

③信号的最高的有效正弦波分量是几次谐波？

==>5次谐波。

④上升沿为1ns脉冲信号，带宽是多少？

==>带宽350M。

⑤用带宽100M的示波器可以测试频率100MHz的方波么？

==>不能，至少需要带宽500M的示波器。

   

附加题

   

   

      如果上面的问题和关系你都理解了，也知道了需要500M带宽的示波器才能测试频率100M的方波信号。那么这里我再赠送一道附加题：“用带宽100M的示波器可以测试频率100MHz的正弦波么？”。

 

      以上所述，部分内容涉及个人理解，如有觉得不妥，欢迎留言讨论。

      怎么样？一个简短的问题，给出的回答可浅可深，就看你对这个知识点的理解达到怎样的程度。你学废了么？

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