频率500M方波经过500M带宽的示波器，输出Vpp会是原来的70%么？
前几天，有小伙伴在群里问“350M带宽的示波器测试100M时钟信号，峰峰值是不是会变小？”。碰巧我之前写过示波器带宽与信号频率关系的文章（链接：这题超纲了！你会不？）就在群里回复了下。现在回过头看，这篇文章并没有讲到幅值相关的内容，并不是很匹配。但这确实是一个不错的问题，今天我们就聊聊示波器带宽与信号幅值的关系。
有小伙伴回答说，500M正弦波经过500M带宽的示波器时，Vpp会降到70%。对于100M的方波同理，到底对不对呢？
一道面试题
照例，先抛出来一道面试题：“带宽100M的示波器测试100M的信号，测出来的信号幅值是多少？”这道题的侧重点在问信号幅值，因为文章开头提到的链接已经讲了频率相关的知识点，所以这里并没有专门问信号频率怎样。
示波器带宽与LPF
示波器的带宽，指的是示波器测得正弦波的幅值不低于真是正弦波信号3dB的幅值时的最高频率。(该定义来源于网络) 从这个定义可以看出，示波器原则上也是一个低通滤波器。
我们就用低通滤波器来做下实验。打开TINA-TI自带的例子，在Filters_Others文件夹中找到20kHz LPF。
我们先用“交流分析”看下这个滤波器的增益曲线，在-3dB时刚好对应20kHz，说明在滤波器的带宽为20kHz。不过，今天我们要关注的是幅值。
不同频率正弦波与LPF
我们就先看看不同频率下的正弦波输出是怎样的？
（1）当激励源VG1为幅值1V，频率1kHz的正弦波时，通过示波器可以看出输出端VF1，幅值为998mV，频率1kHz。
（2）当激励源为幅值1V，频率20kHz的正弦波时，通过示波器可以看出输出端VF1，幅值为694mV，降到0.7倍，频率20kHz。
（3）当激励源为幅值1V，频率20kHz的正弦波时，通过示波器可以看出输出端VF1，幅值为392mV，频率30kHz。
通过对比以上三种频率的输出，可以看出：
①频率远小于LPF截止频率时，输出正弦波的幅值近似等于输入信号幅值；
②频率等于LPF截止频率时，输出正弦波的幅值近似约等于输入信号的70%；
③频率超出LPF截止频率时，输出正弦波的幅值将快速衰减。
不同频率方波与LPF
如果你认为这样就结束了，那估计你考虑的有些简单了。在频域范围内，正弦(余弦)波是比较单纯的。但如果是方波、三角波或其他波形，就可以分解为很多不同频率余弦波的叠加。所以，方波的带宽非常宽泛。这里我们也对方波做下仿真。
（4）当激励源为幅值1V，频率1kHz的方波时，通过示波器可以看出输出端VF1和输入端VF1波形类似。
（5）当激励源为幅值1V，频率20kHz的方波时，通过示波器可以看出输出端VF1和输入端VF2波形差异很大，VF1已经变成近似正弦波，幅值931mV，和输入的幅值1V相差不大。但已不满足之前说的0.7倍。
（6）当激励源为幅值1V，频率30kHz的方波时，通过示波器可以看出输出端VF1和输入端VF2差异很大，已经变成近似正弦波，幅值更小，但比输入为正弦波时的幅值要大。
通过对比以上三种频率的输出，可以看出：
①频率远小于LPF截止频率时，输出方波的幅值近似等于输入方波信号幅值；
②频率等于LPF截止频率时，输出信号的幅值大于输入方波幅值的70%；
③频率超出LPF截止频率时，输出正信号的幅值更小。
所以，文章开头的问题，500M正弦波经过500M带宽的示波器时，Vpp会降到70%。这个没毛病。但对于100M的方波，说同理是不对的，此时Vpp会大于70%。
即便是500M的方波，经过500M带宽的示波器，输出的Vpp也会大于原来的70%。
奇怪，为什么在截止频率上，输出信号的幅值会大于输入方波幅值的70%呢？
我的理解是：如只是单个正弦(或余弦)，在截止频率上，输出信号的幅值等于输入幅值的70%。但正因为方波是很多个不同频率余弦波分量叠加而成，其中有高于截止频率，有等于，也有低于截止频率。即做傅里叶分解后，在截止频率上，其输出信号的余弦波分量有小于0.7倍，有等于0.7倍，也有高于0.7倍。所以输出信号总的幅值并不等于输入方波幅值的0.7倍。
由于方波在做傅里叶展开时，低次谐波占有更大的幅值分布，高次谐波的幅值往往较小。高幅值的低次谐波分量，低于截止频率，经过低通滤波器后的增益是大于0.7倍。低幅值的高次谐波分量，高于截止频率，经过低通滤波器后的增益是小于0.7倍。这样输出信号总的幅值就大于输入方波幅值的0.7倍。
注意：该结论仅针对方波而言。其他信号未必就大于，也可能小于。
总结
针对正弦波(余弦波)信号：
①频率远小于LPF截止频率时，输出正弦波的幅值近似等于输入信号幅值；
②频率等于LPF截止频率时，输出正弦波的幅值近似约等于输入信号的70%；
③频率超出LPF截止频率时，输出正弦波的幅值将快速衰减。
针对方波信号：
①频率远小于LPF截止频率时，输出方波的幅值近似等于输入方波信号幅值；
②频率等于LPF截止频率时，输出信号的幅值大于输入方波幅值的70%；
③频率超出LPF截止频率时，输出正信号的幅值更小。
500M正弦波经过500M带宽的示波器时，Vpp会降到70%。但对于100M的方波，此时Vpp会大于70%。即便是500M的方波，经过500M带宽的示波器，输出的Vpp也会大于原来的70%。
所以，后面再有人问：带宽100M的示波器测试100M的信号，测出来的信号幅值是多少？首先要明确下是什么信号，是不是正弦(余弦)信号，再做回答。
以上所述，部分内容涉及个人理解，如有觉得不妥，欢迎留言讨论。
怎么样？一个简短的问题，给出的回答可浅可深，就看你对这个知识点的理解达到怎样的程度。你学废了么？
