地下开挖楔形体的数值分析(Falling Wedge)
1 引言
地下开挖楔形体的稳定性问题是采矿工程和土木工程中的一个重要问题。楔形体由相互切割的节理组成，单个楔形体的稳定性可使用解析解求解，多个楔形体的稳定性需要使用软件工具，例如UnWedge【地下开挖岩石楔形体稳定性分析(Rock Wedges stability)】，Fracman【Fracman的岩土模块---主要功能和参考文献】和3DEC【三维离散元3DEC模型建立】。本文使用3DEC分析了楔形体(falling wedge)的稳定性，讨论了不同内摩擦角对其稳定性的影响。分析本身没有什么新意，主要目的是用它产生新的GeotechGPT数据。
2 计算过程
(1) 建立新模型，使用大应变计算模式。
model newmodel large-strain on
(2) fall.fish 包括3个FISH函数，在3DEC计算之前调用，其中：
program call 'fall.fis'[]
params子程序定义模拟使用的参数，包括楔形体的高度，倾角和单位重量等。
fish define paramsglobal height_ = 1.0global alpha_ = 60.0global sigma_ = 0.05global unitweight_ = 0.02end[]
_limit子程序使用解析解计算临界摩擦系数(critical friction coefficient)，输入参数由params来定义。
fish define _limitalpha_ = (90.-alpha_)*math.degradlocal w_ = 0.5*math.sqrt(3)*height_^3* ...math.tan(alpha_)* ...math.tan(alpha_)*unitweight_local a_ = 1.5*math.sqrt(3)*height_^2*math.tan(alpha_)/math.cos(alpha_)local coef_ = (w_+sigma_*a_*math.sin(alpha_))coef_ = coef_/(sigma_*a_*math.cos(alpha_)-w_*math.tan(alpha_))global fang_ = math.atan(coef_)/math.degradend
analytic子程序用来输出由_limit子程序计算的结果
fish define analyticlocal status = io.out('Analytic solution = '+string(fang_))end
(3) 使用block create命令定义块体尺寸，使用block cut命令切割节理组。
block create brick -2 2 -2 2 -1 1block cut joint-setblock cut joint-set dip 60 dip-direction 30 ori 0 0 1block cut joint-set dip 60 dip-direction 150 ori 0 0 1block cut joint-set dip 60 dip-direction 270 ori 0 0 1block delete range pos-z -1,0block group 'wedge' range pos-x -0.2,0.2 pos-y -0.2,0.2 pos-z 0.0,0.3
(4) 使用block prop density命令定义块属性。
block prop density=2e-3(5) 使用block insitu stress命令创建子接触。
block insitu stress -0.05 -0.05 0 0 0 0(6) 使用block contact jmodel assign命令分配接触模型，使用block contact property命令定义接触属性。
block contact jmodel assign mohrblock contact property stiffness-normal 10 stiffness-shear 10 friction 89block contact mat-table default prop stiffness-normal 10 ...stiffness-shear 10 friction 34.4
(7) 使用"model gravity "命令使模型受重力作用
model gravity 0 0 -10(8) "block fix range "命令将楔形体固定在位置-x、位置-y和位置-z范围内。
block fix range position-x -2.0 2.0 position-y -2.0 2.0 position-z 0.3 1.0(9) 使用block hist和history name命令对结果进行分析。用 "block hide "命令隐藏楔形体。
block hide range group 'wedge' notblock hist vel-z pos -0.5774,-1,0history name '1' label 'Z Velocity of Wedge'
(10) 进行循环
block hide offmodel cyc 400
(11) 改变内摩擦角，一种是稳定状态，另一种是不稳定状态。
=34.402model cyc 800model sav 'fall_stable'block contact prop fric=34.401model cyc 400[analytic](12) 用model save命令保存模拟结果。
model save 'fall'
3 结论
模拟结果表明，楔形体的稳定性高度依赖于摩擦角。稳定的内摩擦角临界值是34.402°，而34.401°的内摩擦角会导致楔形体变得不稳定。模拟结果还表明，楔形体在规定的位置-x、位置-y和位置-z范围内保持稳定，如上图所示。
4 参考
