实例展示！扭转工况的应力集中

    力学专业课有很多：理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学、振动力学等等。说实话学不完！但在笔者看来，对有限元结构分析工程师来说，最重要的专业课是材料力学。在材料力学中，最重要的内容是五种基本变形：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转。

    经典中的经典，刘鸿文主编《材料力学》，第六版第一册，我们来品味一下目录。可以得到如下结论：拉伸、压缩、剪切这三种变形比较简单，所以合在一个章节；弯曲最复杂，所以分为三个章节；扭转的难度适中。

    本文通过一个经典的圆轴扭转案例，带你了解切应力的查看方法，切应力的公式解，泊松比的影响，以及应力集中系数等问题。

    几何模型如下图所示，带凹槽的圆轴。圆轴最大直径为10mm，最窄直径为7mm。

    网格如下图所示，二阶四面体网格。因为凹槽位置存在应力集中，所以网格局部细化。

    固定左端面，右端面施加扭矩1000N.mm。

    不考虑应力集中，圆轴扭转的最大切应力计算公式如下。

    直径10mm的最大名义切应力为：5.09MPa；

    直径7mm的最大名义切应力为：14.85MPa；

    查看切应力的方法：

    1）定义柱坐标系，Z向为截面法向，Y向为圆周方向；

    2）提取YZ分量(截面垂直于Z方向，切应力指向为Y方向，所以选择YZ)

    直径10mm的仿真解为5.088MPa，和公式解高度一致。凹槽存在应力集中，切应力最大值为19.357MPa，应力集中系数为19.357/14.85=1.3。

    从切应力的公式可得，最大名义切应力和弹性模量、泊松比等材料参数都没有关系，只取决于扭矩和轴径。

    从切应力的仿真解可以看出，切应力最大值和泊松比无关。由此也可以得出凹槽的应力集中系数和泊松比也无关。

    最大切应力和应力强度。应力强度为最大切应力的2倍。

    最大切应力的仿真解和泊松比无关。

    应力强度的仿真解和泊松比无关。

    当泊松比越接近0.5时，表明材料为越接近不可压缩材料，容易发生体积自锁现象，导致变形偏小而应力偏大。在ANSYS中启用混合U-P单元技术，可以避免体积自锁。(本例中混合U-P单元技术虽然有用，但影响不大。由此我们可以知道，混合U-P技术介绍的不多，是因为很多场景下影响并不大)

不启用混合U-P	启用混合U-P

    混合U-P单元技术的说明。

    很多工程师认为当载荷确定后，应力集中系数只取决于几何形状，和材料参数无关。其实这种看法是不全面的。本文展示的扭转案例中，应力集中系数和泊松比无关。但有些场景下，应力集中系数和泊松比是明显相关的，笔者后续会介绍这个现象。