信号在脑子里面应该是什么样的（二）
上节我们讲的主要观点是：信号在我们脑海里面应该是以频谱的方式呈现，也就是各种频率的正弦波。
原因也说了，电感和电容的阻抗公式只能适用于正弦波。而正巧的是，傅里叶变换能将任何信号都变成正弦波的叠加。因此，我们处理信号正确的方式是，先将信号变成各种信号正弦波，然后通过电路，再合并起来，就是我们最终的信号。我举了方波通过RC滤波器之后波形的例子。
不过呢，上节我并没有做实验认证，这次就来补上，本节主要内容也是做实验的过程，主要是使用Matlab编程，并找了网友焊接的RC滤波器电路板实验，互相印证。
网友的电路实测的帖子，文末会给出链接，下面详细介绍下。
理论基础
目的：确定方波通过RC低通滤波器之后的精确波形
我们按照上面思路求得输出波形公式，过程如下：
公式看着有那么点复杂，其实不难，幅度按照比值代入。需要注意的是，要想得到精确波形，仅仅算出各个频率的幅度大小还不行，还得带上相位变化，如此才是准确的。
Matlab代码
%参数设置R=1000/(2*pi); %电阻值，2*pi只是为了方便是截止频率为整数C=0.000001; %电容Fc=1/(2*pi*R*C); %RC滤波器的截止频率f=1; %方波频率1Hzomega=2*pi*f; %基频角频率w%计算t=-1:0.001:1 %坐标轴从-1到1，分辨率为0.001n=[1:2:201]; %表示201谐波数的叠加 单行矩阵：1,3,5,7,9...201An=4./(pi*n); %方波的各个谐波的系数 单行矩阵：1,1/3,1/5,1/7,1/9...1/201Bn=sin(omega*n'*t); %方波的各个谐波分量 单列矩阵:sin(wt),sin(3wt),sin(5wt)...sin(201wt) '表示矩阵转置，即行矩阵变成列矩阵s_wave=An*Bn; %方波表达式：单行矩阵乘以单列矩阵，即使方波的表达式（谐波系数乘以对应谐波分量，然后相加）figure; %画图plot(t, s_wave);%绘制方波曲线hold on;Cn= (1./(1+R^2*omega^2*(n'.^2)*C^2).^0.5).*sin(omega*n'*t-atan(R*C*omega*n')); %计算各个谐波分量通过滤波器，并附入相移atan(R*C*omega*n')；%Cn= (1./(1+R^2*omega^2*(n'.^2)*C^2).^0.5).*sin(omega*n'*t-atan(R*C*omega*n')); %计算各个谐波分量通过滤波器，并附入相移atan(R*C*omega*n')；rc_wave=An*Cn; %通过RC滤波器的plot(t, rc_wave);title(['截止频率=',num2str(Fc)]); %标题显示截止频率是多少
执行结果
1Hz方波，通过截止频率为1Hz的低通滤波器波形：
正巧我在某帖子上面看到，有人做过周期矩形波通过低通滤波器的实验
帖子链接为：
https://tieba.baidu.com/p/5528641195?red_tag=0506056473
两个实验的结果是同样的，证明了理论的正确性。感兴趣的同学，可以修改代码中的R和C的值，看看方波通过不同截止频率的波形是分别是什么样的。
有人说方波通过低通滤波器之后变成了正弦波，显然也不是的。
结语
傅里叶变换应用是非常广泛，写这个文章的目的，是为了让同志们知道傅里叶变换是怎么用的，为什么要用这个，这是我的目的。
如果您还是在校生，如果这篇文章能让你知道为什么要学习傅里叶变换，那我很欣慰。想当初我在学校的时候，仅仅只是因为要考试才去学。
