运放-6-运放的增益都搞明白了吗？

今天来说下运放的增益吧，这个参数也是学运放必须要掌握的内容，就来说一说我是怎么看待它的吧。

开环增益和闭环增益

一般说到运放的增益，可能有两个，一个叫开环增益，另一个叫闭环增益。

         关于这两个增益的定义，我觉得下图应该说清楚了：  

实际放大电路中，一般是有反馈的，也就是说是构成了闭环电路。那么是不是就是说我们不用关心开环增益AoL呢？  

答案当然是否定的。虽然我们总是更关心结果——闭环增益，但是这个结果是受到开环增益AoL的影响的。  

我们可以看到，开环增益AoL=vo/(vp-vn)，这里面是没有电阻的，也就是说这个参数是运放的自有属性，跟你外部接成什么样的电路是没关系的。  

就拿上面的的图来说，闭环情况下，电路的增益我写的是：A闭环=1+R1/R2。这个总是成立的吗？当然不是，它是有条件的，这个成立的条件就是建立在“AoL=无穷大”的基础之上的。而实际情况是，运放的AoL并不总是无穷大，它跟频率还有关系。具体的影响后面再看，我们先看看AoL是如何影响闭环增益的。  

开环增益是如何影响闭环增益的  

我们来分析下AoL是如何影响闭环增益的，假定运放的开环增益AoL不是无穷大，而是某一个有限的值，那么”虚短”这时候是不能用的，只能用”虚断”（虚断成立的条件是运放的输入阻抗无穷大）。  

可以看到，如果运放的AoL不是无穷大，那么实际电路的闭环增益是和电阻有关系的。我们代一些具体的值进去看看影响有多大，假设R2=1K，R1=9K。开环增益从1到1百万时，闭环增益的情况如下图：  

从上面至少可以看到两点：  

a、在AoL比较小的时候，实际增益就与理想情况下的增益有明显差异了。比如如果AoL=1000，实际闭环增益Av=9.901，与我们想象的放大10倍就已经有1%左右的差异，如果AoL=100，实际Av=9.09，差不多有10%的差距了。  

b、在AoL比较大的时候，一致性要求低。尽管AoL=100万和AoL=10万二者相差了10倍，但是闭环增益一个是9.9999，一个是9.999，相对于理想情况下的10来说，误差都非常小。也就是说只要运放开环增益AoL足够大，闭环增益都基本稳定在同一个值，正是因为这样，我们对运放的开环增益AoL的一致性要求就很低了，只要求大就可以了，不管是50万倍还是100万倍，闭环增益都基本一样。我们实际运放的AoL也确实没那么精确。  

以LM2904为例，如下图，其典型开环增益AoL是140V/mV=14万倍，最小值为7万倍，如果考虑温度，那就只有3.5万倍，至于上限，都是没有标出来的。总的来说，就是器件的开环增益一致性比较差，但是因为够大，也不影响我们使用。  

除此之外，我们还应该看到第3点：  

c、闭环增益越大，要求AoL越大。上面是放大10倍的情况，闭环增益误差1%时对应的开环增益是1000。假如我们放大100倍（即设计闭环增益=100倍），要求实际运放闭环增益与理想运放只有1%的差距，那么需要AoL≈10000（此时闭环增益Av=99）。相对于10倍只需要AoL=1000，此时AoL=10000提高了10倍。这可以自己算一下，就不再写出来了。  

之所以前面写了这么多，就是因为运放的AoL本身就不是固定的，它跟频率有关系，这也就造成了运放的使用有了限制。  

还是以LM2904为例，手册表格中的AoL=140V/mV=14万倍=20log(140000)=102db。手册还给出了AoL与频率的关系曲线，如下图：  

从图中可以看到，AoL随频率是一直在下降的，最左边的频率为100Hz，开环增益AoL=82dB左右，相对表格中的直流开环增益AoL=102dB，下降了20dB，也就是10倍。频率为1Khz的时候，AoL=62dB左右，相对直流AoL下降了40dB，也就是100倍。  

极端一点，在1.2Mhz的时候，AoL=0dB，也就是说，这个运放没有放大作用，开环增益为0，既不放大，也不衰减。这个频率点也就是运放的单位增益带宽，也是运放的增益带宽积。  

所以呢，我们在使用运放的时候，我们要看我们放大信号的有效频率是多大，如果过大，在对应频率处运放的实际AoL可能就比较小，导致实际增益达不到我们的目标，电路也就失效了。  

实际电路如何考虑  

运放基本都给出了一个参数叫增益带宽积，比如LM2904是1.2Mhz

除此之外，曲线上面也能看出来，对应开环增益为0db的点就是增益带宽积GBW，也是单位增益带宽。  

前面的章节只是为了说明道理，我们实际设计电路的时候，一般用这个增益带宽积就够了。

举个例子：  

问：假设我们要求电路放大10倍，有用信号最大频率是10Khz，那么这个带宽积GBW=1.2Mhz的运放能满足要求吗？或者说如果要放大10倍，用这个运放最大可以放大多大频率的信号？  

答：  

1、f=10Khz，Av=10倍，计算f*Av=100khz < 1.2Mhz，这个运放是可以满足要求的  

2、GBW=1.2Mhz，Av=10倍，计算f=GBW/Av=120Khz，即这个情况下运放最大可以放大120Khz的信号，频率高了增益就会下降。  

需要注意，这个计算本身就是极限值，因为增益带宽积本身就是3dB时候的，因此此时已经有了一定的衰减，如果完全按照这个计算值来设计，实际得到的增益还是会有所下降的。如果要求特别准确，必须留够充足的裕量。  

上面是通过计算的方法，一些手册也列举了闭环增益与频率的关系，我们也可以看图，比如下图是LM2904的曲线。  

可以看到，放大10倍的时候，增益下降3db对应的频率大概就是100K多一点，与前面计算的120Khz基本相符合。如果要求增益非常准确，从曲线上看，频率可能只能用到30Khz左右了。  

小结  

关于运放的增益就写到这里了，主要写了以下几点：

1、啥是开环增益，闭环增益  

2、开环增益是如何影响闭环增益的  

3、电路设计中如何考虑增益与带宽的问题  

以上内容纯属个人观点，如有问题，欢迎留言交流，后续会在我的笔记文档（获取方式：见附件）中更正。

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