基于模糊PID算法的BUCK电路的稳压控制

1. 绪论

设备的运行离不开供电电源，开关电源作为一种常用的电源转换设备，被广泛应用在各个场合中。开关电源是一种利用控制电路控制开关管“开通”和“关断”，从而实现输入电压的脉宽调制的设备，直流直流开关电源（Direct Current-Direct Current，DC-DC）是其中一种使用范围最广的开关电源。DC-DC依据不同的结构可以分为以下六种：Buck、Boost、Buck-Boost、Zeta、Cuk和Sepic。已有大量研究表明，Buck电路应用广泛，易于控制，其降压功能在很多电力电子相关方向领域都有所应用，因此以Buck电路为研究对象，研究其稳压控制。

在当下数字化时代，已经有诸多学者对数字电源领域展开研究。数字电源是一种将电源架构和管理数字化集成到芯片上的电源设备，其优点如下：(1)控制精度高；(2)多功能性:能够实现传统控制方法不易实现的接口协议和更加先进的控制方法，从而提高控制进度，提升系统稳定性；(3)集成度高：电源设备的相关外围器件可以集成到控制芯片周围，从而减小整个开关电源的体积，简化板级设计流程，促进平台设计的标准化和可定制化。

传统数字电源通常使用常规PID（Proportion Integration Differentiation,PID）控制方法。PID是一种基于严格数学模型推导得到的控制器，控制精度高、稳定性好，由于其便捷性和极易实现的特性，目前工业使用最多的仍然是PID控制。Buck型DC-DC是一种非线性系统，需要经过小信号数学建模在工作点上线性化得到其数学模型，因此常规PID控制只能工作在其工作点附近，当输入电压、负载或外加干扰发生是都会造成输出结果的不稳定，控制效果变差。为克服上述缺陷，通常有两种方案来解决：一种是修正控制模型，但难度较大，非线性对系统设计造成困难；二是使用非线性控制策略，如模糊控制、滑模控制等。对于DC-DC设备，模糊控制器更加适合该领域的应用。模糊控制器不依赖于数学模型，完全根据设计者经验来制定规则，从而把控制流程数字化实现，较PID控制相比，具有不需要数学建模、适用于非线性系统、鲁棒性强的优势，但同样有规则库和边界条件不确定、专家经验性强从而超出可控范围的不足之处。

2. Buck型电路模型的建立

Buck电路有连续导通模式（CCM）和断续导通（DCM）模式，前者电流在系统工作期间不会降低为0，而后者电流会过零点。考虑到后者输出电压和占空比、频率等多个条件有关，且存在过零点，不易控制，选择直接对CCM下Buck电路选择状态平均空间法建模，电路图如图1所示，建立小信号模型，其输出电压V_out与占空比D传递函数为：

  （1）            

  式（1）中V_in表示输入电压，L、R、C分别表示电感、负载电阻和电容。

图1 Buck型电路

3. 控制器的设计

设计数字电源通常有直接法和间接法两种。前者直接在离散系统中设计，可以直接在单片机中编程操作；而后者在S域中设计后再转换到离散系统，进而在单片机等系统中实现。连续域下的分析通常忽略了输出电压精度的问题，但是一些系统在数字系统中会在ADC阶段和DPWM阶段产生较大误差。为此，对于一些简单的电路如Buck电路，在得到Buck电路的传递函数后，可以加入ADC和DPWM模块的传递函数，进一步提升系统模型的精确度。图1可以进一步表示为图2所示内容：

图2 数字式Buck型电路

图2中，DPWM模块表示数字式PWM，PWM模块通常由控制器输出与三角波相减得到，且三角波幅值和实际单片机系统匹配，因此选择8位系统，即三角波幅值255；Controller表示模糊控制器，其传递函数主要由PID控制器构成；ADC模块取8位模数转换，参考电压4V；REF表示参考电压1.8V，也是本系统的指标之一。为了提高精度，选择直接法对系统建模，在离散系统中设计，得到系统开环离散传递函数：

               （2）

3.1 PID整定设计

PID整定原理如下图所示：

图3 PID原理框图

PID控制器是工业中最为常见的一种，主要由比例、积分和微分三个环节构成，每个环节的系数K_p，K_i，K_d整定的越好，PID控制效果越好。PID的参数整定通常有频域法、零极点配置法、Z-N法等，总体可以分为时域法和频域法。PID控制系统性能的优劣主要依靠如超调时间、调节时间等指标来判断，但这些指标并未体现出调节K_p，K_i，K_d三个参数对于改善系统性能的原因，且时域法中的结论只基于阶跃响应而言，如果输入是变化的，那么时域法分析系统输出就力不从心了。但频域法各个环节物理意义明确，一定程度上体现了三个参数调节对于系统性能改善的原因，便于控制过程的参数调节和理解，这里选择频域法对系统进行PID参数进行整定。各个环节的矫正作用简述如下：(1) 比例环节：提高系统灵敏度，加快系统响应速度，但是过大的值会影响系统稳定性；(2) 积分环节：积分系数越大，稳态误差的消除作用越明显，但是需要防止积分饱和； (3) 微分作用：微分系数可以对误差进行提前预报，但过大的值会增加系统组阻尼，导致调节时间过长。

而频域系统中的经典“三段式理论”，每一段的物理意义为：低频段决定了系统稳态值，中频段决定了瞬态响应，高频段决定了其对于噪声的敏感度，具体表现为：体现系统性能指标的稳态误差由开环增益（低频增益）决定，即低频段曲线越陡，稳态误差越小；中频端曲线越稳、宽，即截止频率（带宽）和相角裕度越大，系统反应越快，调节时间越短，超调越小；高频段越低、陡，抗干扰能力越强。但是过大的带宽通常导致系统灵敏度过高，稳定性变差。

K_p，K_i，K_d三个参数对于系统性能调节的意义是相互影响的，其波特图如下所示：

图4 频域分析中的PID参数作用

图4表示频域中的PID各个参数的作用。图(a)表示随着K_p的增大，系统带宽增大，系统响应速度越快，但过高的带宽会降低系统的稳定性；图(b)表示随着K_i的增大，系统低频增益增大，但相位裕度下降；图(c)随着K_d的增大，相位裕度增加。实际系统中，相位裕度需要大于45°，而本系统带宽应等于开关频率的5%-30%。为了更好的实现系统，相位裕度取60°，环路带宽为开关频率的8%。使用MATLAB进行分析可以得到一组PID参数：K_p=0.015，K_i=0.002，K_d=0.06，且PID控制器离散传递函数为：

                      （3）

据此，可以绘制加入PID控制器的系统波特图：

图5 PID调节下的系统波特图

由图5可知，系统的相位裕度62.8，带宽也满足条件，证明PID参数的整定是有效的。

3.2 模糊控制器设计

模糊控制器的关键问题在于其是否能具有足够的精度来近似一个期望的控制策略或建立一个模糊模型来满足实际系统的需要。综合考虑实际工程应用，本文采用T-S模糊模型，T-S模糊模型是一组由IF-THEN模糊规则来描述的非线性系统，每条规则都是一个子空间，其原始模糊蕴含条件句表示为：“IF x is A THEN y is f(x)”，其中，f(x)是x的线性函数。当 f(x)是常数时，成为零阶T-S模糊模型；当f(x)为一个一阶多项式时，对应的模糊系统被称为一阶T-S模糊模型；当f(x)为一个高阶多项式时，对应的模糊系统被称为高阶T-S模糊模型。模糊系统的输出为各个子系统的加权平均，模糊化采用单点模糊，去模糊化采用加权平均。

根据模糊PID设计规则，首先确定模糊输入变量为误差E和其变化率EC，输出为k_p、k_i和k_d，形成双输入三输出系统。T-S模型的前件输入需要模糊处理，而后件是清晰的，因此只需要对输入空间进行模糊化处理。

每一个模糊变量定义7个模糊集 合：分别对大（B）中（M）小（S）和正（P）负（N）零（ZE）进行组合，可以得到语言值{NB  NM  NS  ZE  PS  PM  PB}。

图5 模糊控制过程简图

图5表示模糊控制过程的简化示意图。多数时候实际系统输出的变量无法直接使用，因此需要经过量化因子的处理才能成为模糊控制可以控制的变量，因此它的作用是把真实值转化为一个模糊矢量，即对应的隶属度函数。同时，模糊子集ZE的拐点设计至关重要，需要优先设计该值。DC-DC设计的指标是输出电压纹波在2%以内，因此输出电压波动范围为[-0.036~0.036]，过于复杂的小数不易计算，因此选择放大6倍作为边界条件，即误差E的模糊子集拐点参数为[-0.6~0.6]，6就是量化因子KE。误差E的模糊论域根据上述，结合对称性设置为[-1~1]。而误差变化率EC的模糊论域同上，且根据需求，纹波小于0.025V作为系统指标之一，为便于分析，选择8倍放大倍数作为KEC量化因子，则EC的ZE拐点为[-0.20~0.2]。

不同形状的隶属度函数对于系统有不同的影响。常用的隶属度函数有三角形、梯形和钟形等形状。开关电源本身就是一个参数易变的非线性系统，输入电压、负载电阻和电路本身参数的变化都会引起输出电压较大的波动。因此，隶属度函数必须能够实现快速调节，提高系统的灵敏度。三角形斜率变化最快，因此当参数变化时，该隶属度函数下的系统更容易对微小波动进行识别从而做出控制，因此，模糊控制器的隶属度函数选择三角形隶属度函数。为了使得系统在主要论域内快速响应输入变化，提高控制精度和系统区域平衡，涵盖论域的模糊子集分布一般不是均匀的，需要根据实际调节。在本设计中，应该使得平衡点附近模糊子集的斜率大，不同子集距离近，而远离平衡点的稀疏。即靠近ZE的函数密度大，反之则小，已有相当的论文表明这样的选择规则对于DC-DC设备是有效的。

结合上面所述可得E与EC的模糊变量论域如下所示。

为了使得模糊控制器的输出可以调控PID控制器中的参数，使得PID参数动态变化，首先要确定控制器的边界值。边界值的确定通过给出一组最大化指标反求PID参数的方法得到。设定有如下指标：

1）模糊控制器的输出要使得环路带宽增加10%~20%，低频增益增加20%~30%；

2）系统必须稳定，及开环传递函数的极点全部位于S域中左半平面，Z域中极点全部位于单位圆中。

利用MATLAB可以根据指标得到如下PID参数：k_pmax=0.05，k_imax=0.005和k_dmax=0.135，由此可知模糊控制器输出即为边界值与已整定好PID参数的差值，表示如下：

                    （4）

式4表示模糊控制器输出变量范围，该值是实际物理论域。

T-S模型的特点在于它用一个分段函数来无限逼近一个非线性函数，因此一个点必然有两个线性函数与之对应，只是这两个函数的“决策权”不同。通过选择不同的隶属度函数可以改变这个“决策权”。推理规则：一般使用乘积法或最小推理规则两种，已有文献表明乘积法在隶属度为1时变量的重视程度不够，但信息丢失量少，因此这里选择乘积法，去模糊方法使用加权平均法。由于和实际PID参数相近，故量化因子取1，输出直接作用在PID控制器上。

T-S模型解模糊方法与具体实现原理：

乘积法输出可以表示为：

                         （5）

                  （6）

式(5)、(6)中，表示输入变量对模糊子集的隶属度，至此可以得到具体输出。

图7表示模糊输出变量的模糊子集分布。模糊论域选择了真实值下的范围，并做了对称性调整。

3.3 模糊PID控制规则表

图8 模糊PID阶跃响应曲线图

图8为模糊PID阶跃响应曲线，Vref表示电压给定值，该值上方区域表示输出值大于给定，考虑到通常给定值为正，故定义上方为误差小于0区域，而下方则表示输出值小于给定值，误差大于0。以A0~A9共10个点作为分析区域，给出E和EC的变化，正负分别表示其变化，据此，可以设计规则表如下：在A0~A1阶段，E>0，EC<0，输出电压小于参考电压，且趋向参考电压。在A0附化增大K_p和K_i并且减小K_d可以加快响应速度；当输出电压接近A1，减小K_p和K_i、増大K_d，减小超调。在A1A2阶段中E<0，EC<0，输出电压大于参考电压，且偏离参考电压。在A1附化増大K_p和K_i，则加快响应速度，同时适当増大K_d来抑制超调；当输出电压接近A2点化减小K_d，加快响应速度。其余几个点同理。由此可制定规则表，并得到模糊控制面如下：

图9 模糊PID输出模糊面

4. 仿真分析

配置参数如下：

表1 Buck型电路设计参数

依照上述，对整个系统进行建模，并对常规PID控制和模糊PID控制进行对比分析。在Simulink中对系统进行建模，仿真示意图如图10、11、12、13、14、15所示。

 图10 模糊PID控制系统结构图

 图11 PID和Fuzzy-PID仿真模型

图12 ADC模块仿真模型

图13 PID模块仿真模型

 图14 DPWM模块仿真模型

 图15 FUZZY模块仿真模型

根据上面搭建的仿真模型，得到的仿真结果如图16所示。

 图16 系统输出电压测试图

图16表示在负载有1欧姆负载电阻扰动时，输出电压的波形。模糊PID控制器的响应速度明显快于常规PID控制器，且调节时间短，比普通PID控制快约0.4ms；在0.002s时加入负载扰动，虽然都有较大的电压波动，但模糊PID控制器调节时间仍然短于常规PID控制器。二者在扰动时存在不稳定和较大 波动有较大原因是Buck电路级系统建模存在误差，在扰动下电压波动较大，这样的问题同时出现在PID控制与模糊PID控制中，说明这与系统参数有关；除此之外，由于整个系统的设计在离散域中实现，ADC和零阶保持器以及DPWM部分也会产生部分误差。

5 总结

本文设计了基于模糊PID的Buck电路稳压输出，实现了输入5V，输出1.8V的稳定恒压系统，稳态误差控制在2%以内，验证了Fuzzy-PID控制性能在本文设计的范围内优于普通PID控制。