锁相环在单相三相交流电中的应用

作者：周强

深圳市高斯宝电气技术有限公司新能源事业部

   

引言：

“锁相环”是一种经典的自动控制原理的应用。在光伏并网和高精度时钟的应用中，都是高频次使用的名词。 

今年是电动汽车电力电子领域的“双向年”。V2L，V2G成为一种时髦。“充电机”演进成“充放电机”。 锁相环是实现V2G的基本技术门槛。 

单相的锁相环，理解起来相对简单。而三相的锁相环，如果没有真正理解为什么要使用矢量转换，容易陷入到公式的旋涡。

今天推出周强君这篇关于锁相环的文章，可能让你犹如读天书的感觉。 但如果是同业中人，应该会有所启发。

——   汪进进

在交流系统的使用中，为了减少无功分量带来的损耗，保证电网的功率因数，需要使交流电压和交流电流保持相同相位。无论是在交流整流电路中还是并网逆变中，可以把电网看做一个恒压源，从而使得交流电流的相位跟随交流电压相位。通过采样交流电压得到电压相位角度和频率的过程叫做锁相。在三相交流系统中，最常见的锁相方法是利用旋转坐标系进行锁相。在单相交流系统中可以直接利用过零点检测锁相，也可以借鉴三相锁相方法进行正交锁相。这篇文章试图结合自己的理解从这几个方面进行总结：

1）锁相环基本原理

2）三相旋转坐标锁相

3）过零点锁相与带陷波器锁相环

4）单相虚拟正交信号锁相

锁相环主要由三个部分组成鉴相器PD、环路滤波器LPF、压控震荡器VCO组成。输入量为实时交流电压值，反馈量为锁相输出角度θ或者角度的余弦量。其基本原理图如下图1。

图1  锁相环基本原理框图

鉴相器PD的主要目的是为了得到角度的误差量Δθ，它的实现原理是通过三角函数的积化和差和线性化近似得到。其输入V和输出V’表达式如下：

输入输出的乘积为如下式，含有输入输出角度之和和角度之差。角度之和的频率为两倍的输入频率，为了得到输入输出的角度之差，需要对倍频分量进行滤除。

滤除倍频信号后，可以将静态的频率差因子忽略不计，对角度差的正弦值线性近似为角度差。因此就可以成功得到输入与锁相输出的角度差。

环路滤波器LPF对倍频分量进行滤除，并且通过PI消除角度差的静差。环路滤波器的输出加上额定角频率Wo，得到锁相的角频率，并且通过积分环节得到锁相环输出的角度。

三相交流电可以通过旋转坐标系，将三相相位转换为旋转向量。如下图所示，abc三相的电压大小对应在abc轴上大小，可以等效为旋转矢量V在abc三轴上的分量大小。可以用在静止正交坐标系αβ下的旋转矢量V来模拟三相的相位和幅值大小。通过将三相abc变为两相坐标系αβ过程称为3/2变换或者clark变换。

图2  三相坐标轴abc到两相坐标轴αβ

Clark变换的公式如下：

然而在αβ坐标系下的电压矢量V仍然会随时间相位变化，需要得到一个类似于静态的量来进行控制跟踪，因此引入了旋转坐标系dq。旋转坐标系实时跟随电压矢量V（电网角度）旋转。因此电网电压矢量V在d轴上的分量为他的幅值，在q轴上的分量为0。将静止正交坐标系αβ的分量投射到旋转坐标系dq上的过程称为2s/2r变换或者park变换。

  图3  静止坐标轴αβ到旋转坐标系dq

Park变换的公式如下：

因此对三相电网的锁相跟踪角度差控制可以变换为对旋转坐标系下的q轴分量控制，因为q轴分量为0则表示实时角度与锁相输出角度一致。其锁相原理图如下所示：

图4  三相锁相环原理框图

在上图中clark变换、park变换和q轴分量0差部分为鉴相环节，PI环节为环路滤波环节，积分环节为压控振荡环节。

在单相锁相的应用中，过零点锁相实现最简单，软件实现占用的资源也最少。实现原理就是通过检测电压信号的过零点，通常通过硬件比较器得到方波过零信号，或者直接通过交流电压信号采样，软件得到过零点。得到过零信号后，可以通过两次过零点时间之间得到频率，以此频率来模拟下个周期的实时相位。

图5  过零点锁相

过零点锁相虽然实现简单，但是对电网电压波形质量要求比较高。如果电网电压发生畸变或者在过零点电压波形异常，就会直接影响锁相效果。

对于电网而言，额定频率为50HZ，如果用图1所示锁相环，PI环节进行低通滤波滤除100HZ的倍频信号，环路的截止频率需要设置很低，无法实现低频的增益控制。为了更好的滤除倍频信号，需要在鉴相器的输出加入100HZ陷波器。

图6  带陷波器的单相锁相环

陷波器的设计选择三个参数陷波频率Wn，陷波带宽2ζ1，陷波深度2ζ2。其传递函数如下：

其伯德图如下图所示，在额定陷波频率点100HZ处幅值衰减。

图7  陷波器伯德图

锁相环的其他部分按照第一节介绍的设计即可。

借鉴三相旋转坐标系的锁相方法，希望能将实时变化的相位角度差的跟踪变为旋转坐标系下的直流分量进行控制，但是单相交流没有参考信号，也无法产出静止正交αβ坐标系下的正交分量。因此被提出的OSG-SPLL方法通过单相电压信号建立两个正交的信号v和qv’，然后对此正交信号进行Park变换，得到旋转坐标下的dq分量，对q轴分量进行控制为0即可实现锁相。其基本原理图如下所示：

图8  单相SOG锁相环

对于利用二阶广义积分器产生正交信号的原理如下图所示：

图9  二阶广义积分器产生正交信号

对于其两个正交信号v和qv’的传递函数如下所示：

其中Wn为电网的额定角速度，K决定二阶广义积分器的选择频率，一般选择小于1。取电网频率50HZ，K=1，可以得到其伯德图如下图：

图10  SOG正交信号传递函数

由上图可知两个正交信号在额定频率点50HZ处幅值增益为0db，即与输入幅值相等。在额定频率点50HZ处两个正交信号相位相差90度，满足正交要求。

通过二阶广义积分器可以得到正交信号，从而通过q轴分量来实现锁相跟踪。环路滤波器和压控震荡器的设计和其他几种方式一致。