用 Simulink 设计功率因数校正模块

在电网中，由电源供给负载的电功率有两种：一种是有功功率，另一种是无功功率。

无功功率（Q 或者 Reactive Power）：许多用电设备均是根据电磁感应原理工作的，如变压器、电动机等，电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。

有功功率（P 或者 Real Power）：所谓有功功率，即能将电能转化为其他能量形式的一种可以直接消耗掉的电功率，比如电机将电能转化为机械能。

可以把有功功率和无功功率看成直角三角形的两个边（勾和股），那么这个直角三角形的弦称之为视在功率（Apparent Power）。如果电子线路为一个存粹的线性电路（如纯电阻），则Power Factor = cos θ，即有功功率和视在功率之比值。

功率因数校正（Power Factor Correction 或者 PFC）的目的，就是使得功率因数接近于 1。上图的蓝色线段表示交流电压、橙色表示交流电流、黄色为瞬时功率、紫色为平均功率。可以看到，当交流电压和电流同相位的时候，输出的功率最大。换句话说，如果功率因数过低，则会造成电网的能源浪费。

如果电子线路为非线性电路，则功率因数还要受总谐波失真（Total Harmonic Distortion）的影响。例如一个 AC（交流电）到 DC（直流）的电源转换器中，有很多高频的电子开关器件（例如 IGBT、MOSFET）开关的高频闭合会产生大量的谐波。在非线性电路中，功率因数的定义为：

对于一个单纯的线性电路来说，功率因数校正是相对比较简单的。可以通过无功补偿将电流的相位调整和电压一致。而对于有大量谐波存在的非线性电路，则需要通过电力电子的控制技术，迫使交流电路电流追踪电压，并使得电流和电压同相位，使电路呈纯阻性。这就是功率因数校正。

自2001年起，欧盟正式对电子设备谐波有详细规范，规定凡输出在75W~600W 范围间之电子设备产品，都必须通过谐波测试[EN 61000-3-2]。

设计举例

在 MATLAB 中搜索“Power Factor Correction for CCM Boost Converter”。这是一个从 120V AC 进行升压变换到 400V DC 的例子。AC先通过二极管整流桥，将电压转换成直流电，然后通过升压电路（Booster Converter）将低电压转换成高电压。

如果不做任何的功率因素校正控制，比如给 PWM 占空比一个恒定值。那么 AC 端出来的电压电流波形大概是下图这样的：可以看到：

1. 电压和电流有明显的相位差；
   

   
   
2. 电流明显有谐波畸变。功率因数一定很低。

现在试图去通过控制器去控制 PWM 占空比，去迫使电流和电压同相位，并减少谐波成分。

整个的控制示意图如下所示：

整个控制回路为双环，即外环为电压环，内环为电流环。电压环通过参考电压和实际输出电压的比较误差，通过PI控制器和电压锁相环所得结果相乘，产生参考电流。

内环通过参考电流和实际电流的比较误差，通过PI控制器产生PWM占空比，去驱动MOSFET。

具体操作方法如下，以电流环为例：

1. 先计算如果输入电压为 DC 120V，输出电压达到 400 V 时，PWM的取值约为 0.72
2. 将 AC 替换为 DC 120V，PWM 占空比替换为 0.72
3. 用 Linear Analysis Tool 创建频域观察输入输出点——右键信号线——Linear Analysis Points > Input Perturbation 和 Output Measurement。
          

4. 选择工作点（operation point）。选择 Analysis >Control Design > Frequency Response Estimation。在 Operation point 处选择 take simulation snapshot——意味着在此工作点系统基本达到稳定状态。例如 0.15 秒。
   

          

5. 注入激励频域信号。在 Input Signal 下拉菜单, 选择 Fixed Sample Time Sinestream。

   然后，选取激励频域信号的频率范围——例如 10 Hz 到 15K Hz。激励信号的幅度，一般为稳态 duty cycle 的 5% 左右，即 0.72*5%=0.036。        
          

6. 得到被控对象波特图。在 estimation 栏，选择 Bode Diagram。此后，在一段时间的 AC Sweeping 仿真后，会出现被控对象的波特图。

          
7. 保存线性化的被控对象。在上图中，将 frd（frequency-response data）保存到工作空间。

PID参数调试

我们已经得到了内环（电流环）的线性化的被控对象（frd）。那这个时候，PID tuner 就可以起作用了。单击 PID 的“Tune”。

这时候，在选择被控对象时候，选择 Import，即刚才保存的 frd。PID tuner 可根据频域和时域的指标进行图形化调试。从系统的开环频域响应来看，增益裕度和相位裕度都很满意。

在调试完内环后，可依据同样的办法调试外环。即先从频域辨识出被控对象，而后进行 PID tuning。本文不再赘述。最后我们看一下内外环参数完全调试好后的结果：输入端电流和电压几乎完全同相位，而且电流谐波也大大消除。输出负载电压也基本满意。

我们也可以换一种方式来调试 PID 控制器的的参数。还是以外环为例，用 PID tuner 的时候，我们选择：Plant à Identify new plant 。然后选择用 Step Response 作为激励响应。这时候 PID tuner 回自动断开控制回路，然后运行两次开环的激励仿真。第一次没有 step 激励，第二次有 step 激励。利用两次响应的差来估计系统的传递函数。

在选择如何估计传递函数时候，这里选择了“two real poles”，然后工具会自动进行曲线拟合。

在得到 plant 的传递函数后，PID tuning 就变得非常简单：无论从频域还是时域来看，效果都很好。