硬核干货—详解网格对CFD结果的影响

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计算流体力学，也就是CFD，其基本思想就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，通过求解这些方程组获得场变量的近似值。

在计算流体中，所有守恒方程都可根据通用传输方程编写。通过将通用传输方程对控制体积V进行积分并应用高斯的散度定理，可获得传输方程的积分形式：

1 为什么数据存储在网格中心

在对计算域进行离散的过程中，网格是不可或缺的一部分，在有限体积法中，计算需要在一组离散的网格中心点进行，采用数值方法求解控制方程时，都是在离散的网格中心点上进行，因此网格决定着分析结果的精度和计算成本。

将数据存储在网格节点即有限元法，对单个网格通量的计算，没有局部守恒性，只能保证全局守恒，也就是说，只能保证域边界上的净通量是平衡的。而有限体积法中，计算通量，对每个网格的面进行积分，可保证局部守恒，即每个网格上的通量都是守恒的，因而全局通量也是守恒的，具有明确的物理意义。

2 网格的通量

对网格进行积分需要计算网格通量，对于表面积分，使用求积近似计算表面积分，积分用网格单元面上同一位置处的变量值表示。采用二阶中点规则，即按照网格单元面中心处的值与网格单元面网格面积的乘积计算积分。对于体积积分，通过计算网格单元中心处的源项的平均值与该网格单元体积的乘积得到近似体积积分。

综上，在建立网格时，建议扭曲度控制在85度，体积变化控制在0.01（小体积除以大体积）以上。

如下为后台阶湍流的模拟，网格增长率为1.3和1.4时，相比于1的增长率，与实验的结果的偏差逐渐增大。

三角形网格1的增长率

三角形网格1.3的增长率

三角形网格1.4的增长率

5 边界层网格

所谓边界层就是流体分析物质表面接触时，物体表面的流体分子粘在一起，减慢了邻近分子的速度，这种效应从表面向上传播，产生一个边界层。

流体在大雷诺数下作绕流流动时，在离固体壁面较远处，粘性力比惯性力小得多，可以忽略；但在固体壁面附近的薄层中，粘性力的影响则不能忽略，沿壁面法线方向存在相当大的速度梯度，这一薄层叫做边界层。流体的雷诺数越大，边界层越薄。从边界层内的流动过渡到外部流动是渐变的，所以边界层的厚度δ通常定义为从物面到约等于99%的外部流动速度处的垂直距离，它随着离物体前缘的距离增加而增大。根据雷诺数的大小，边界层内的流动有层流与湍流两种形态。一般上游为层流边界层，下游从某处以后转变为湍流，且边界层急剧增厚。层流和湍流之间有一过渡区。当所绕流的物体被加热（或冷却）或高速气流掠过物体时，在邻近物面的薄层区域有很大的温度梯度，这一薄层称为热边界层。

6 多面体网格

多面体网格相比于四面体网格，四面体控制体只有四面邻居，多面体网格的有很多邻居单元（通常为14），而恰恰就是因为多出来的这些面，对数值计算产生了较大的影响。

四面体网格与多面体网格

为什么多面体网格优于四面体网格。

一方面，在计算通量时，四面体网格两个控制体中心连线可能几乎位于两个控制体的界面上，并且计算通量是只能采用4个面进行计算，这样计算的通量很可能会产生较大误差。而多面体网格具有更多的邻居单元，对通量的计算采用的面更多，即使某个面有误差，其对总通量的占比将大大缩小，因此通量计算得更加准确。

另一方面，四面体网格处于边界时，即使只有一个面在边界上,其它三个邻居控制体上的分布也可能不合理，更不用说边部或角部的邻边界控制体，它可能只有一个或两个内部的邻居控制体，这会引起严重的数值计算问题，更不用谈精度了。而多面体邻居单元较多，即使在边部和角部，多面体网格通常也会有多个邻居单元，能更精确地计算控制体的梯度，这样可以正常计算梯度和局部流动分布。

总体来说多面体网格通量计算比四面体更加准确，因而就不会花更多的迭代次数去修正通量，从而收敛速度加快。并且通量计算得更准确，通量计算残留的误差也就更小，收敛残差曲线也会更低。