飘起的纸条

▲ 用手指捏住纸条的一端，顺着纸条的上方吹气，纸条会飘起来。

导  读：吹纸条实验可能是流传最广的验证伯努利定律的实验了，对这个实验的解释是有误导性的。本文对几种情况的吹纸条实验的流动进行分析，探究纸条摆动的机理。

01 错误的解释

通常对这个实验的解释是：人吹出的气速度快，压强低，而纸条下面的空气为静止，压强高，就推动纸条朝上飘起了。

但，这种解释是完全错误的。

人吹出的气流压强是基本上等于环境大气压强的，只比大气压低一丁点儿。（具体原因可以在前一篇“射流的压强与环境相等”中找到。）

环境大气和人吹出的气并不在一条流线上，各有各的机械能。人吹出的气压强等于环境压强，而具有一定速度，总的机械能比环境空气大，这部分多出的机械能是人的肺部收缩产生的。

吹气时，肺内气体压强高于大气压，经过气管和嘴的收缩加速，在出口处，压强降为大气压，气流匀速直线地喷出去。

▲ 正常用力吹气的速度大概是10m/s左右，拼命吹气可以超过30m/s。

02 吹出气流的压强

纸条是很轻的，让纸条飘动只需要很小的力，所以，虽然我们说射流的压强只比环境低一丁点儿，也可能是有用的，所以需要具体计算一下射流的压强。假设人嘴吹出的气流速度是10m/s，相应的环境来补充的气流速度是10*0.03=0.3m/s。产生的负压是：

03 纸条飘起的原因

纸条上飘当然是上方气流的压强小造成的，但其实上方气流压强小恰恰是纸条造成的。

仔细观察水平吹气时纸条的拿法，可以发现纸条远端下垂，形成了一个曲面。气流在科恩达效应的作用下沿曲面流动，产生了负压，这和机翼升力的原理是类似的。

如果让纸条自然下垂，竖直向下吹气，会发现纸条虽然也向气流摆动，但是远不如水平吹气时摆动的力道那样大。

这是因为，垂直拿着纸条时，纸条并没有形成弧面，摆动靠的主要是射流本身的负压。因为让垂直的纸条摆动所需要的力比纸条本身的重量要小得多，所以吹气也能让纸条朝气流摆动。

另外，纸条实际上对射流有干扰，阻挡了环境空气向射流的汇聚，这会加大射流的负压程度，我们将用两张纸的情况来分析这个现象。

▲ 射流的负压在纸上产生的力大概是0.16克力，半张70克A4纸的重量大概是2.2克，让垂直的纸摆动是没有问题的。

04 两张纸的情况

当悬挂两张纸朝中间吹气时，两张纸都会明显地朝射流靠拢，这和上面的垂直拿纸条的道理是类似的。

首先，因为射流的压强确实比环境小一点，可以让纸产生一点摆动。

其次，两张纸对环境空气的阻挡比一张纸还要严重一些，会明显地加大射流的负压程度。

为了评估两张纸对射流的影响程度，我用计算流体力学软件做了一个简单的模拟，得到的流场如下：

▲ 人水平吹气，上图是从顶部看，下图是顺吹气方向看，也就是人的视角。图中的蓝色代表压强比大气压低的区域，颜色越深，代表比大气压低得越多。

从上面的图（顶视图）可以看到，射流在两张纸之间区域的压强比大气压低，其余地方的射流压强与大气压相同。纸对环境空气有阻挡作用，改变了射流的自然状态，绕过纸流向射流的环境空气会在纸的内侧形成明显的负压，于是会把两张纸压向中间。

05 如果是管子呢？

如果不只是两张纸，而是一个纸筒呢？纸筒就完全阻隔了环境空气向射流的汇聚，是不是会使射流的压强更低呢？确实是的。

下面是我用计算机模拟得到的一个结果，用细管模拟吹气的嘴，用粗管代替两张纸。这时产生的负压会更严重一些。

06 总结

这些纸条实验的解释并不容易，虽然可以容易地指出一般科普解释的错误所在，但要想给出完整的正确解释，并且不借助过多流体力学知识，则是很难的，所以恐怕本文也很难让大家满意。

不过，可以简单地说，基本原理上，这类的负压主要都是环境空气绕流加速的结果，和科恩达效应以及离心力相关。生硬套用伯努利定律来说嘴吹出的气流速度高所以压力低，是完全错误的。

后记：列车吸人那篇文章和本篇文章都动用了计算机软件模拟，有人说这不是从方程出发，就不属于机理解释了，我不这样认为。因为自然科学本来就是基于现象解释的，先有现象，后有理��。现象不单包括了纸条的摆动，也包括了气流的样子，数值模拟只是把流动可视化了一下，真正的解释还都是基于基本原理的。不过要小心的是，目前的数值模拟结果是不能保证正确的，还需要人来分辨。